内容发布更新时间 : 2024/9/18 9:41:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

习题五 Z变换

习题五 Z变换

． 求以下序列的z变换，并画出零极点图和收敛域。

n(1)x(n)?an(|a|?1)(2)x(n)???1??2??u(n)n(3)x(n)????1??2??u(?n?1)(4)x(n)?1n,(n?1)(5)x(n)?nsin(?0n),n?0(?0为常数）(6)x(n)?Arncos(?0n??)u(n),0?r?1

分析： ??Z[x(n)]?X(z)?x(n)z?nZ 变换定义n???， n的取值是x(n)的有值范围。Z变换的收敛域 是满足 ?)z?n?M??n?x(n???的z值范围。

解：(1) 由Z变换的定义可知： ?X(z)?zn?n???1an?z?n??n????n?a????anz?nn?0????anzn?n?1?anz?nn?0?az11?1?az?a?a21?(1?az)(1?az?1)z?(a2?1)za(z?1a)(z?a)

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1 习题五 Z变换

a1收敛域： az?1,且z?1 即： a?z?

a

极点为： z?a,z?1a 零点为： z?0,z??

解：(2) 由z变换的定义可知：

? X(z)?(1)nu(n)z?n n????2???(12)nz?n n?0 1? ?? 1 ? n(2)x(n) ??2??u(n)1?1 ?12z收敛域： 12?1z?1 即： z?12 极点为： z?12 零点为： z?0

(3)x(n)????1?n?2??u(?n?1)

解:（3） X(z)????(1)n?1u(?n?1)z?n???(1)nz?nn???2n???2 ? ???2nzn ??2zn?11?2z

?11?1 ?12z 收敛域： 2z?1 即： z?12

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极点为： z?12 零点为： z?0

(4)x(n)?1

n,(n?1)解： (4) X(z)???1?z?n

n?1n ?dX(z)??1(?n)z?n?1???(?z?n?11?dzn??1n)?n??1z?z2 ，|z|?1 ?X(z)?lnz?ln(1?z)?lnz1?z 因为X(z)的收敛域和dX(z)dz的收敛域相同， 故X(z)的收敛域为|z|?1。 极点为：z?0,z?1 零点为： z??

(5)x(n)?nsin?0n,n?0(?0为常数）

解：(5) 设 y(n)?sin(?0n)?u(n) ??1则有 Y(z)?y(n)?z?n?zsin?01?2z?1cos??2，|z|?1 n????0?z而 x(n)?n?y(n) ∴X(z)??zddz?Y(z)?z?1(1?z?2)sin?0(1?2z?1cos??2)2,|z|?1 0?z因此，收敛域为 ：z?1

极点为： z?ej?0,z?e?j?0 （极点为二阶）零点为： z?1,z??1,z?0,z??

(6)x(n)?Arncos(?0n??)u(n),0?r?1解：(6)

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