内容发布更新时间 : 2024/11/8 20:30:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

10x+16×=16， 解得x=千米/分钟，

相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2分钟， 相遇后甲到达B站还需（10×）÷=80分钟， 当乙到达终点A时，甲还需80﹣2=78分钟到达终点B， 故答案为：78．

【点评】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．

18．（4分）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EMN的周长是

．

【分析】解法一：如图1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1，△DEF是等腰直角三角形，利用勾理计算DE=EF=PD=

，

=3，如图2，由平行相似证明△DGC∽△FGA，列比例式可得FG

和CG的长，从而得EG的长，根据△GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的长，利用DE∥GM证明△DEN∽△MNH，则各边的长，相加可得周长．

解法二，将解法一中用相似得出的FG和CG的长，利用面积法计算得出，其它解法相同．

解法三：作辅助线构建正方形和全等三角形，设EP=x，则DQ=4﹣x=FP=x﹣2，求

第17页（共35页）

，得EN=，从而计算出△EMN

x的值得到PF=1，AE的长；由△DGC和△FGA相似，求AG和GE的长；证△GHF和△FKM全等，所以GH=FK=4/3，HF=MK=2/3，ML=AK=10/3，DL=AD﹣MK=10/3，即DL=LM，所以DM在正方形对角线DB上，设NI=y，列比例式可得NI的长，分别求MN和EN的长，相加可得结论．

【解答】解：解法一：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE， ∵DC∥AB， ∴PQ⊥AB，

∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACD=45°，

∴△PEC是等腰直角三角形， ∴PE=PC，

设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x， ∴PD=EQ，

∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ， ∴△DPE≌△EQF， ∴DE=EF， ∵DE⊥EF，

∴△DEF是等腰直角三角形， 易证明△DEC≌△BEC， ∴DE=BE， ∴EF=BE， ∵EQ⊥FB， ∴FQ=BQ=BF，

∵AB=4，F是AB的中点， ∴BF=2， ∴FQ=BQ=PE=1， ∴CE=

，PD=4﹣1=3，

=2

，

第18页（共35页）

Rt△DAF中，DF=

DE=EF=，

如图2，∵DC∥AB， ∴△DGC∽△FGA， ∴

==2，

∴CG=2AG，DG=2FG， ∴FG=×∵AC=∴CG=×∴EG=

﹣

==4==

， ， ， ，

连接GM、GN，交EF于H， ∵∠GFE=45°，

∴△GHF是等腰直角三角形， ∴GH=FH=∴EH=EF﹣FH=

=﹣，

=

， ，

由折叠得：GM⊥EF，MH=GH=∴∠EHM=∠DEF=90°， ∴DE∥HM， ∴△DEN∽△MNH， ∴∴

=， =3，

∴EN=3NH， ∵EN+NH═EH=∴EN=

，

﹣

=

，

第19页（共35页）

，

∴NH=EH﹣EN=

Rt△GNH中，GN===，

由折叠得：MN=GN，EM=EG， ∴△EMN的周长=EN+MN+EM=

+

+

=

；

解法二：如图3，过G作GK⊥AD于K，作GR⊥AB于R， ∵AC平分∠DAB， ∴GK=GR，

∴====2，

∵==2，

∴同理，

，

=

=3，

其它解法同解法一，

可得：∴△EMN的周长=EN+MN+EM=

+

+

=

；

解法三：如图4，过E作EP⊥AP，EQ⊥AD， ∵AC是对角线， ∴EP=EQ，

易证△DQE和△FPE全等， ∴DE=EF，DQ=FP，且AP=EP， 设EP=x，则DQ=4﹣x=FP=x﹣2， 解得x=3，所以PF=1， ∴AE=∵DC∥AB， ∴△DGC∽△FGA， ∴同解法一得：CG=×

=

，

第20页（共35页）

=3，