内容发布更新时间 : 2024/11/10 2:11:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴P（2，﹣）．

如图2所示：作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．

∵K是CB的中点， ∴k（，﹣∴tan∠KCP=∵OD=1，OC=∴tan∠OCD=

）． ． ， ．

∴∠OCD=∠KCP=30°． ∴∠KCD=30°．

∵k是BC的中点，∠OCB=60°， ∴OC=CK．

∴点O与点K关于CD对称． ∴点G与点O重合． ∴点G（0，0）．

∵点H与点K关于CP对称， ∴点H的坐标为（，﹣

）．

∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．

当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH． ∴GH=

=3．

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∴KM+MN+NK的最小值为3．

（3）如图3所示：

∵y′经过点D，y′的顶点为点F， ∴点F（3，﹣

）．

∵点G为CE的中点， ∴G（2，∴FG=

）．

=

．

），Q′（3，对称，

）．

∴当FG=FQ时，点Q（3，当GF=GQ时，点F与点Q″关于y=∴点Q″（3，2

）．

当QG=QF时，设点Q1的坐标为（3，a）． 由两点间的距离公式可知：a+∴点Q1的坐标为（3，﹣

）．

）或′（3，

）或（3，2

）

=

，解得：a=﹣

．

综上所述，点Q的坐标为（3，或（3，﹣

）．

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【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、轴对称最短路径问题、等腰三角形的定义和性质，找到KM+MN+NK取得最小值的条件是解答问题（2）的关键；分为QG=FG、QG=QF，FQ=FQ三种情况分别进行计算是解答问题（3）的关键．

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