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无锡市第一中学

2012—2013学年度高三第一学期质量检测

数学（理）试题

一 填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分）

1．集合A?{0,2,a},B?{1,a2}，若A?B?{0,1,2,4,16}，则a的值为 ． 2．如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分集合．若x,y?R，

A??xy?2x?x2?，B??yy?3x,x?0 ?，则A*B= ．3．已知函数f(x)?x2?6x?8,x?[1,a]，并且函数f(x)的最小值为f(a)，则实数a的

取值范围是 ．

4．若函数f?x?1??x?2x?1的定义域为??2,6?，则函数y?f?x?的单调递减区

2间 ．

5．已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且g(?3)?0，当x?0 时，

f'(x)g(x)?f(x)g'(x)?0，则不等式f(x)?g(x)?0的解集是 ．

?2x?1x?1?6．已知函数f(x)??，若f[f(0)]?4a，则实数a等于 ．

2??x?axx?17．已知p：

1?2，q：x?1，则q是p的 条件． x8．当x?(1,2)时，不等式(x?1)2?logax恒成立，则a的取值范围为 ．

?ax(x?0),f(x1)?f(x2)9．已知函数f(x)??满足对任意x1?x2,都有?0成

(a?3)x?4a(x?0)x?x?12立，则a的取值范围是 ．

01,]10．已知偶函数f(x)满足f(x?2)?f(x)，当x?[时，f(x)?x，若在区间[?1,3]内，

函数g(x)?f(x)?kx?k有四个零点，则实数k的取值范围 ． 11．函数f(x)?sinx?x?x?3在[?2?,2?]上最大值与最小值之和为 ． 12．给出如下四个命题：

35①?x?(0,??)，x?x；

1

23

②?x?(0,??)，x?e；

x ③函数f(x)定义域为R，且f(2?x)?f(x)，则f(x)的图象关于直线x?1对称； ④ 若函数f(x)?lg(x2?ax?a)的值域为R，则a??4或a?0； 其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的题号）

?2x?1,x?0?13．已知定义在(?1,??)上的函数f(x)??3x?1，若f(3?a2)?f(2a)，则

,?1?x?0??x?1实数a取值范围为 ．

?lgx,0?x?10,?14．已知函数f(x)??1若a,b,c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c)，

x?10,??x?50,?2则lga?lgb?lgc的取值范围是 ．

二 解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）

2若集合A?(x,y)|x?mx?y?2?0,x?R，B??(x,y)|x?y?1?0,0?x?2???当A?B??时，求实数m的取值范围． 16．（本小题满分14分）

2已知x满足2(log1x)?7log1x?3?0，求y?(log222x)(log22x)的最大值与最小值4及相应的x的值． 17．（本小题满分14分）

设函数y?f(x)是定义在R上的减函数，并且满足f(xy)?f(x)?f(y)，

＋

?1?（1）求f(1)的值， （2）如果f(x)?f(2?x)?2，求x的取值范围． f???1．

?3?

2

18．（ 本小题满分16分）

某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件．若售价降低，销售量可以增

加，且售价降低x(0?x?8)元时，每天多卖出的件数与x2?x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．

（1）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数； （2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？

19．（ 本小题满分16分）

2xx设函数f(x)?e?e?a，（a为实数，x?R）．

（1）求证：函数f(x)不是奇函数；

（2）若g(x)?xa在(0,??)单调减，求满足不等式f(x)?a2的x的取值范围； （3）求函数f(x)的值域（用a表示）．

20．（ 本小题满分16分）

32已知奇函数f(x)?ax?bx?cx(a?0)在x?1处取得极大值2．

（1）求函数y?f(x)的解析式；

（2）对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x1，x2都有f(x1)?f(x2)?c，求实数c

的最小值；

2（3）若关于p的一元二次方程p?2mp?4?0两个根均大于1，求函数

g(x)?f(x)?mlnx 的单调区间． x

3