浙江省杭州市2019年中考数学模拟试卷(5月份)含答案解析 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/3/29 9:21:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2019年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(5月份)

一.选择题(共10小题) 1.tan30°=( ) A.

B.

C.

D.1

2.黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%,请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有( ) A.971斤

B.129斤

C.97.1斤

D.29斤

3.如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是( )

A.正方体

B.长方体

C.三棱柱

D.四棱锥

4.如图,AB∥CD,∠B=35°,∠DCE=75°,则∠ACB的大小为( )

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

5.如图,点A,B,C在⊙O上,若OB=3,∠ABC=60°,则劣弧AC的长为( )

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

6.如图,数轴上四点O,A,B,C,其中O为原点,且AC=2,OA=OB,若点C表示的数为

x,则点B表示的数为( )

A.﹣(x+2)

B.﹣(x﹣2)

C.x+2

D.x﹣2

7.甲、乙两位同学攀登一座450米高的山,甲同学攀登速度比乙同学快1米/分钟,乙同学比甲同学迟15分钟到达顶峰.设甲同学攀登速度为x米/分,则可列方程( )

A.C.

B.D.

8.已知一次函数y1=kx+1(k<0)的图象与正比例函数y2=mx(m>0)的图象交于点(

),则不等式

的解集为( )

A. B. C. D.0<x<2

9.如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=120°,BC=CD=a,则AB﹣AD=( )

A.

B.

2

C.a D.

10.关于x的二次函数y=2kx+(1﹣k)x﹣1﹣k(k≠0),在某次数学研究课上得到以下结论:

①当k=1时,二次函数图象顶点为(0,﹣2);

②当k<0时,二次函数y=2kx+(1﹣k)x﹣1﹣k(k≠0)图象对称轴在直线x=左侧;

③当k<0时,二次函数y=2kx+(1﹣k)x﹣1﹣k(k≠0)图象在x轴上截得线段长小于;

④当k>0时,点M(x0,y0)是二次函数y=2kx+(1﹣k)x﹣1﹣k(k≠0)图象上一点,若<x0<1,则y0<0; 则以上研究正确的是( ) A.①③

B.②③④

C.①④

D.①③④

2

22

二.填空题(共6小题)

11.分解因式:a﹣ab= . 12.从﹣

,0,,π,3.5这五个数中,随机抽取一个,则抽到无理数的概率为 .

2

2

2

13.已知x=,y=﹣,则x+xy+y= .

14.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO,垂足为点E,连接BC,过点O作OF⊥BC,垂足为

F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是 cm.

15.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D.直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,当平移到经过点B时,直线CD与x轴交点的横坐标是 .

16.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,AC,BD交于点O.以点B为中心,顺时针旋转矩形ABCD,得到矩形BEFG,点A,D,C的对应点分别为G,F,E,连接OG,OF,则在旋转过程中△OGF的面积最大值为 .

三.解答题(共7小题)

17.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人、羊价各是多少?

设合伙人为x人,羊价为y钱,根据题意甲、乙两位同学得到如下方程组: 甲同学:乙同学:

请你判断哪位同学所列方程组正确,并帮助解答.

18.如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:①作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C;②以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;③连接BD,BC.根据以上作法完成以下问题: (1)求∠CBD的度数;

(2)试说明:sinA+sinD=1的理由.

2

2

19.《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为:86分及以上为优秀;76分﹣85分为良好;60分﹣75分为及格;59分及以下为不及格.某校从九年级学生随机抽取了部分学生进行体质测试,得分情况如图:

完成以下问题:

(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比 ;

(2)小明按以下方法计算出抽取的学生平均分:(90+78+66+42)÷4=69.根据所学统计学知识判断小明的算法是否正确.若不正确,写出正确的算式(不需结果). 20.如图,⊙O的圆心O在Rt△ABC的直角边AC上,⊙O经过C,D两点,与斜边AB交于点E,连接BO,ED,有BO∥ED,作弦EF⊥AC于点G,连接DF (1)判断直线AB与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)若⊙O的半径为5,sin∠DFE=,求EF的长.

21.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的面积为10,设AC=x,BC=y (1)求y与x之间的函数关系式; (2)令x+y=m,

①当m=12时,求△ABC的周长; ②求m的最小值.

22.如图,P(m,n)是抛物线y=﹣

+1上任意一点,l是过点(0,2)且与x轴平行的

直线,过点P作直线PH⊥l,垂足为H,PH交x轴于Q.

(1)【探究】填空:当m=0时,OP= ,PH= ;当m=4时,OP= ,

PH= .

(2)【证明】对任意m,n,猜想OP与PH的大小关系,并证明你的猜想. (3)【应用】当OP=OH,且m≠0时,求P点的坐标.

23.某次数学研究课上师生共同研究以下问题,请帮助完成:

特殊研究:如图1,在正方形ABCD中,E,F是正方形内两点,BE∥DF,EF⊥BE. (1)若BE=DF,求证:EF与BD互相平分. (2)求证:(BE+DF)+EF=2AB

一般应用:如图2,若AB=4,点P为正方形内部一点,且∠DPB=135°,4

,求PD的长.

2

2

2

BP+2PD=