内容发布更新时间 : 2024/12/23 20:57:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2019年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（5月份）
一．选择题（共10小题） 1．tan30°＝（ ） A．
B．
C．
D．1
2．黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有（ ） A．971斤
B．129斤
C．97.1斤
D．29斤
3．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．正方体
B．长方体
C．三棱柱
D．四棱锥
4．如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠DCE＝75°，则∠ACB的大小为（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
5．如图，点A，B，C在⊙O上，若OB＝3，∠ABC＝60°，则劣弧AC的长为（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π
6．如图，数轴上四点O，A，B，C，其中O为原点，且AC＝2，OA＝OB，若点C表示的数为
x，则点B表示的数为（ ）
A．﹣（x+2）
B．﹣（x﹣2）
C．x+2
D．x﹣2
7．甲、乙两位同学攀登一座450米高的山，甲同学攀登速度比乙同学快1米/分钟，乙同学比甲同学迟15分钟到达顶峰．设甲同学攀登速度为x米/分，则可列方程（ ）
A．C．
B．D．
8．已知一次函数y1＝kx+1（k＜0）的图象与正比例函数y2＝mx（m＞0）的图象交于点（
），则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．0＜x＜2
9．如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝120°，BC＝CD＝a，则AB﹣AD＝（ ）
A．
B．
2
C．a D．
10．关于x的二次函数y＝2kx+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0），在某次数学研究课上得到以下结论：
①当k＝1时，二次函数图象顶点为（0，﹣2）；
②当k＜0时，二次函数y＝2kx+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0）图象对称轴在直线x＝左侧；
③当k＜0时，二次函数y＝2kx+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0）图象在x轴上截得线段长小于；
④当k＞0时，点M（x0，y0）是二次函数y＝2kx+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0）图象上一点，若＜x0＜1，则y0＜0； 则以上研究正确的是（ ） A．①③
B．②③④
C．①④
D．①③④
2
22
二．填空题（共6小题）
11．分解因式：a﹣ab＝ ． 12．从﹣
，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为 ．
2
2
2
13．已知x＝，y＝﹣，则x+xy+y＝ ．
14．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO，垂足为点E，连接BC，过点O作OF⊥BC，垂足为
F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是 cm．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D．直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，当平移到经过点B时，直线CD与x轴交点的横坐标是 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，AC，BD交于点O．以点B为中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形BEFG，点A，D，C的对应点分别为G，F，E，连接OG，OF，则在旋转过程中△OGF的面积最大值为 ．
三．解答题（共7小题）
17．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人、羊价各是多少？
设合伙人为x人，羊价为y钱，根据题意甲、乙两位同学得到如下方程组： 甲同学：乙同学：
请你判断哪位同学所列方程组正确，并帮助解答．
18．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；②以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；③连接BD，BC．根据以上作法完成以下问题： （1）求∠CBD的度数；
（2）试说明：sinA+sinD＝1的理由．
2
2
19．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分﹣85分为良好；60分﹣75分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学生随机抽取了部分学生进行体质测试，得分情况如图：
完成以下问题：
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比 ；
（2）小明按以下方法计算出抽取的学生平均分：（90+78+66+42）÷4＝69．根据所学统计学知识判断小明的算法是否正确．若不正确，写出正确的算式（不需结果）． 20．如图，⊙O的圆心O在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C，D两点，与斜边AB交于点E，连接BO，ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于点G，连接DF （1）判断直线AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE＝，求EF的长．
21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的面积为10，设AC＝x，BC＝y （1）求y与x之间的函数关系式； （2）令x+y＝m，
①当m＝12时，求△ABC的周长； ②求m的最小值．
22．如图，P（m，n）是抛物线y＝﹣
+1上任意一点，l是过点（0，2）且与x轴平行的
直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H，PH交x轴于Q．
（1）【探究】填空：当m＝0时，OP＝ ，PH＝ ；当m＝4时，OP＝ ，
PH＝ ．
（2）【证明】对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想． （3）【应用】当OP＝OH，且m≠0时，求P点的坐标．
23．某次数学研究课上师生共同研究以下问题，请帮助完成：
特殊研究：如图1，在正方形ABCD中，E，F是正方形内两点，BE∥DF，EF⊥BE． （1）若BE＝DF，求证：EF与BD互相平分． （2）求证：（BE+DF）+EF＝2AB
一般应用：如图2，若AB＝4，点P为正方形内部一点，且∠DPB＝135°，4
，求PD的长．
2
2
2
BP+2PD＝