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2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第1节不等

式的性质与一元二次不等式课时分层训练文新人教A版

A组 基础达标 (建议用时：30分钟)

一、选择题

1．已知a>b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是( ) A．ad>bc C．a－c>b－d

B．ac>bd D．a＋c>b＋d

D [由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d.]

2．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为( )

【导学号：31222197】

A．[－1,1] C．[－2,1]

B．[－2,2] D．[－1,2]

A [法一：当x≤0时，x＋2≥x2， ∴－1≤x≤0；①

当x>0时，－x＋2≥x2，∴0

法二：作出函数y＝f(x)和函数y＝x2的图象，如图， 由图知f(x)≥x2的解集为[－1,1]．]

3．设a，b是实数，则“a>b>1”是“a＋>b＋”的( )

【导学号：31222198】

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

A [因为a＋－＝，若a>b>1，显然a＋－＝>0，则充分性成立，当a＝，b＝时，

2019年

显然不等式a＋>b＋成立，但a>b>1不成立，所以必要性不成立．]

4．(2016·吉林一模)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(ex)>0的解集为( )

A．{x|x<－1或x>－ln 3} ln 3}

C．{x|x>－ln 3}

D．{x|x<－ln 3}

B．{x|－1

D [设－1和是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根， ∴a＝－＝，

b＝－1×＝－，

∵一元二次不等式f(x)<0的解集为， ∴f(x)＝－＝－x2－x＋， ∴f(x)>0的解集为x∈.

不等式f(ex)>0可化为－1

即f(ex)>0的解集为{x|x<－ln 3}．]

5．若集合A＝＝?，则实数a的值的集合是( )

【导学号：31222199】

A．{a|0

B．{a|0≤a<4} D．{a|0≤a≤4}

D [由题意知a＝0时，满足条件，

a≠0时，由?

?a>0，?

??Δ＝a2－4a≤0，

得0

6．(2016·辽宁抚顺一模)不等式－2x2＋x＋1>0的解集为__________．

2019年

?－1，1? [－2x2＋x＋1>0，即2x2－x－1<0，(2x＋1)(x－1)<0，解得－

不等式－2x2＋x＋1>0的解集为.]

7．(2017·南京、盐城二模)已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥－1的解集是__________．

[－4,2] [不等式f(x)≥－1?或解得－4≤x≤0或0

8．若关于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围为________．

(－∞，0] [∵不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立， ∴4x－2x＋1≥a在[1,2]上恒成立．

令y＝4x－2x＋1＝(2x)2－2×2x＋1－1＝(2x－1)2－1. ∵1≤x≤2，∴2≤2x≤4.

由二次函数的性质可知：当2x＝2，即x＝1时，y取得最小值0， ∴实数a的取值范围为(－∞，0]．] 三、解答题

9．设x

【导学号：31222200】

[解] (x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y) ＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2] ＝－2xy(x－y).5分

∵x0，x－y<0，∴－2xy(x－y)>0，8分 ∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y).12分 10．若不等式ax2＋5x－2>0的解集是. (1)求实数a的值；

(2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．

[解] (1)由题意知a<0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个根为，2，代入解得a＝