内容发布更新时间 : 2024/5/2 7:02:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一节 直线的方程及应用

教材细梳理

知识点1 直线的倾斜角与斜率

(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.

(2)范围：直线l的倾斜角的范围是[0，π)． (3)直线的斜率

条件 直线的倾斜角θ，且θ≠90° 直线过点A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1≠x2 (4)直线倾斜角和斜率的关系 ①直线都有倾斜角，但不一定都有斜率．

π

②不是倾斜角越大，斜率k就越大，因为k＝tan α，当α∈?0，?时，α越大，斜率k

2??ππ

就越大，同样α∈?，π?时也是如此，但当α∈[0，π)且α≠时就不是了．

2?2?

(5)“截距”的实质

公式 k＝tan_θ y2－y1k＝ x2－x1“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，并不一定是“距离”．

知识点2 直线方程的几种形式 直线方程的五种形式

名称 点斜式 斜截式 两点式 方程形式 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b y－y1x－x1＝ y2－y1x2－x1xy＋＝1 abAx＋By＋C＝0(A，B不同时为零) 适用条件 不能表示斜率不存在的直线 不能表示平行于坐标轴的直线 不能表示平行于坐标轴的直线和过原点的直线 可以表示所有类型的直线 截距式 一般式 知识点3 两条直线平行与垂直的判定

条件 两直线位置关系 平行 两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，k2 垂直 斜率的关系 k1＝k2 k1与k2都不存在 k1k2＝－1 k1与k2一个为零、另一个不存在 知识点4 两条直线的交点 (1)交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组

??A1x＋B1y＋C1＝0，

?的解一一对应． ?A2x＋B2y＋C2＝0?

(2)相交?方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解． (3)平行?方程组无解． (4)重合?方程组有无数组解． 知识点5 三种距离

三种距离 两点间的距离 点到直线的距离 条件 A(x1，y1)，B(x2，y2) P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d 公式 |AB|＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2 |Ax0＋By0＋C|d＝ A2＋B2直线Ax＋By＋C1＝0两平行线间的距离 到直线Ax＋By＋C2＝0的距离为d 思考1：直线l1∥l2是其斜率k1＝k2的什么条件？ 提示：既不充分又不必要条件．

思考2：直线l1⊥l2是其斜率k1·k2＝－1的什么条件？ 提示：必要不充分条件．

四基精演练

1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

d＝|C1－C2|A2＋B2 (1)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k·(x－x0)表示．( )

(2)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．( )

(3)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.( )

(4)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，当k1≠k2时，l1与l2相交．( )

(5)过l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)．( )

|kx0＋b|(6)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.( )

1＋k2答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)× (6)×

2．(知识点1)直线l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0的斜率是( ) ?源自必修二P100T3 A.

3

3

B．3 D．－

3 3

C．－3 答案：A

3．(知识点5)点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( ) ?源自必修二P108练习T2 1A. 2C.2 2

3B．

232D．

2

答案：D

4．(知识点2)过点(－1，2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直的直线方程为( ) ?源自必修二P109A组T5