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2013年全国高考理科数学试题圆锥曲线专题汇编
一、选择题
1 ．（2013年高考江西卷（理））过点(2,0)引直线l与曲线y?1?x2相交于A,B两点,O为坐标原点,
当?AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于 A．y?EB?BC?CD【答案】B
（ ）
3 3B．?3 3C．?3 3D．?3 x22 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））双曲线?y2?1的顶点到
4其渐近线的距离等于 A．
（ ）
2 5B．
4 5C．25 5D．45 5【答案】C
3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））已知中心在原点的双曲线C的
3F?3,0?右焦点为,离心率等于2,在双曲线C的方程是
（ ）
x2y2??15A．4
【答案】B
x2y2??15B．4 x2y2??15C．2
x2y2??15D．2
x2y254 ．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为,则C的渐近
ab2线方程为 A．y??（ ）
B．y??1x 41x 3C．y??1x 2D．y??x
【答案】C
x2y2?2?1与5 ．（2013年高考湖北卷（理））已知0???,则双曲线C1:24cos?sin??y2x2C2:2?2?1的
sin?sin?tan2?A．实轴长相等 【答案】D
B．虚轴长相等
C．焦距相等
D．离心率相等
（ ）
y?1的渐近线的距离是 （ ） 6 ．（2013年高考四川卷（理））抛物线y?4x的焦点到双曲线x?32221
A．
1 2B．
3 2C．1 D．3 【答案】B
7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图,F1,F2是椭圆
x2C1:?y2?1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形
4AF1BF2为矩形,则C2的离心率是
y A F1 O B （第9题图）
F2 x
C．
（ ）
A．2 【答案】D
B．3
3 2D．
6 2x2y28 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)ab的两条渐近线与抛物线y2?2px(p?0)的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为3, 则p = A．1 【答案】C
B．
3 2（ ）
C．2
D．3
x2y2??19 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））椭圆C:43P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是??2,?1?,那么直线PA1斜率的左、右顶点分别为A1,A2,点
的取值范围是 A．?，?
24【答案】B
10．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知抛物线C:y?8x与点M??2,2?,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若MAMB?0,则k? （ ）
2
2（ ）
B．?，?
84?13????33???C．?，1?
?1??2?D．?，1?
?3??4?
A．
1 2B．
2 2C．2 D．2
【答案】D
x2y211．（2013年高考北京卷（理））若双曲线2?2?1的离心率为3,则其渐近线方程为 （ ）
abA．y=±2x 【答案】B
B．y=?2x
C．y??1x 2D．y??2x 212x2p(p?0)12．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知抛物线
C1:
y?x2?y2?1CCC的焦点与双曲线2:3的右焦点的连线交1于第一象限的点M.若1在点M处的切线平
行于
C2的一条渐近线,则p?
3B．8
23C．3
43D．3
（ ）
3A．16
【答案】D
x2y213．（2013年高考新课标1（理））已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线
ab交椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,?1),则E的方程为
（ ）
x2y2??1 A．
4536x2y2??1 B．
3627x2y2??1 C．
2718x2y2??1 D．
189【答案】D 14．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））设抛物线
C:y2?2px(p?0)的焦点为F,点M在C上,MF?5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的
方程为
A．y?4x或y?8x C．y?4x或y?16x
2222（ ）
B．y?2x或y?8x D．y?2x或y?16x
2222【答案】C
B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线15．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知A、AB的垂线,垂足为N.若MN??AN?NB,其中?为常数,则动点M的轨迹不可能是 （ ）
A．圆
2B．椭圆 C．抛物线
3
D．双曲线