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2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷

考试时间：2019年1月17日14：00~16：00

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ）

A．3x2＋1＝6x B．3x2－1＝6x C．3x2＋6x＝1 D．3x2－6x＝1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

2

3．若将抛物线y＝x先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ） A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x－1)2－2 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x＋1)2－2 4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ） A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12

5．已知⊙O的半径等于8 cm，圆心O到直线l的距离为9 cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．无法确定

6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（ ） A．12．5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸

7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ） A．

1 6

3B．

8

5C．

8 D．

2 38．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积是（ ） A．3?

639．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：如图，画Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝

aa，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，则该方程的一个正根是（ ） 22? B．

3?? 26 C．

3?? 28 D．3??A．AC的长 B．BC的长 C．AD的长 D．CD的长

10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点为(2，0)．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知3是一元二次方程x2＝p的一个根，则另一根是___________．

12．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(－1，－2)，则点P关于原点对称的点的坐标是_____．

13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有___________个．

14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm、宽为20 cm，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的依题意列方程，化成一般式为____________________．

1．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm，4

15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．水面下降2．5 m，水面宽度增加___________m． 16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是___________． 三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）解方程：x2－3x－1＝0．

18．（本题8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD．

19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A、B、C、D）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A、B、E、F）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C、D、G、H）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率．

20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A(1，7)、B(5，5)、C(7，5)、D(5，1)．

(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；

(2) 线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．

21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆 (1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线；

(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G． ① 求证：AG＝BG；

② 若AD＝2，CD＝3，求FG的长．

22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件． (1) 求出y与x的函数关系式；

(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？ (3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润．

23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE＝26，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD．

(1) 为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；

(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积．