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深圳高级中学（集团）2017-2018学年高一年级期中考试 数 学

命题人 高书洪 审题人 张宏伟

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的

27?1. ????8?A.

?23? （ ）

9423 B. C. D.

9324?,B??x|x?log23?，则A?B? ( ) 2.已知集合A??x|１?x?２ A. ?x|1?x?e? B. ?x|1?x?log23? C. ?x|1?x?log23? D. ?

?2x?4,x?2?3.已知函数f(x)??1，f(a)?6，则a的值为 （ ）

,x?2??x?2A.5 B.

1313 C.5或 D.２或６ 66４.已知函数y?x2的值域是?0,4?，则关于函数定义域的判断正确的是 （ ） Ａ．定义域是??2,2? Ｂ．定义域是?0,2? Ｃ．定义域是??2,0? Ｄ．以上都有可能

5. 下列四个函数：①y?x1?3??x(x?0)? ② y?3x ③y?log1x ④y??1

2(x?0)???x其中值域为R的函数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ６. 下列函数在?0,???上单调递增的是 （ ） A. y?x?1 B. y?log2(x?1) C. y?1?x3 D. y?７.下列函数 ①y?log2x ②y?lg④y??11?1 x21?x ③y?lg(x2?1?x)

1?x?1,x为有理数??1,x为无理数 为奇函数的有 （ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8.已知函数f(x)的定义域为?3,???，则函数f(1?1)的定义域为 （ ） xA. ???,? B. ?1,? C. ?0,? D. ???,?

3322??4???4?????1????1??9. 下列三个数a?log36,b?log510,c?log714的大小顺序是 （ ） A. c?b?a B.a?c?b C.c?a?b D.b?a?c

ex?e?x10. 函数y?x的图像大致为 ?xe?ey 1O 1x 1O1xy ( )

y1 O1 xOy1 x1 D

A

B C 11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 ( )

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 12.已知函数f(x)?a?1?logax(a?0,a?1)，则函数的零点个数为（ ） A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3个

二．填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分．请把正确答案填在答题卡中横线上） 13.已知幂函数f(x)?xn过点（４,２），则函数的单调递增区间为_______________.

x

14.已知y?f(x)是定义在???,0???0,???上的偶函数，当x?0时

f(x)?x?1，则x?0时f(x)?__________.

15.若关于x的不等式８?4x?3a2?0在??2,?1?上有解．则实数a的取值范围是

____________________.

2???x?2x(x?0)216.已知f(x)??，关于x的不等式?f(x)??af(x)?b2?0??x?1?1(x?0)有且只有一个整数解，则实数a的最大值是_______________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分10分）

x已知三个集合：A?x?Rlog2(x?5x?8)?1，B?x?R2?2??2?2x?8?1，

?C??x?R|2a?ax?3?0?.

(I) 求A?B；

(II)已知A?C??,B?C??，求实数a的取值范围.

18. （本题满分1２分） 已知函数f(x)?xx?4 （1）在坐标系内画出函数f?x?大致图像； （2）指出函数f?x?的单调递减区间．

19. （本小题满分12分）

光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为

y 4 3 2 1 －2 －1 o 1 2 3 4 5 6 x

k(k为常数），通过x块玻璃以后强度为y．

（1）写出y关于x的函数关系式；

（2）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的

1以下.（lg3≈0.4771） 3