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最新最全）2011 年全国各地 100 份中考数学试卷分

类汇编第 38 章尺规

2011 年全国各地 100 份中考数学试卷分类汇编 第 38 章

尺规作图

一、选择题 1.

（2011 浙江绍兴，8，4 分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于

的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接.若的周长为 10，， 则的周长为（ A.7 D.20

【答案】C2.3.4.5. 6. 7.8.9.10．

二、填空题 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10． 三、解答题

1. （2011 江苏扬州，26,10 分）已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90o， ∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D。

（1）以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A，D 两点作⊙O（不写作法，保留作 图痕迹），再判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（2）若（1）中的⊙O 与 AB 边的另一个交点为 E，AB=6，BD=, 求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积。（结果保留根号和）

【答案】（1）如图，作 AD 的垂直平分线交 AB 于点 O，O 为圆心，OA 为 半径作圆。

）

B.14

C.17

判断结果：BC 是⊙O 的切线。连结 OD。 ∵AD 平分∠BAC ∵OA=OD ∴∠DAC=∠ODA ∵∠C=90o

∵OD 是⊙O 的半径 (2) 如图，连结 DE。

设⊙O 的半径为 r，则 OB=6-r， 在 Rt△ODB 中，∠ODB=90o， ∴ 0B2=OD2+BD2 ∴r=2

∴OB=4

即：(6-r)2= r2+()2 ∴∠OBD=30o，∠DOB=60o ∴∠DAC=∠DAB

∴∠ODA=∠DAB ∴OD∥AC

∴∠ODB=∠C

∴∠ODB=90o 即：OD⊥BC ∴ BC 是⊙O 的切线。

∵△ODB 的面积为，扇形 ODE 的面积为 ∴阴影部分的面积为-。

2. （2011 山东滨州，23，9 分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆 规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保 留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A 与∠B 有怎样的数量关系时才 能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。 （1）如图①△ABC 中，∠C=90°，∠A=24° ①作图： ②猜想： ③验证：

（2）如图②△ABC 中，∠C=84°，∠A=24°. ①作图： ②猜想： ③验证：

【答案】

(1)①作图：痕迹能体现作线段 AB(或 AC、或 BC)的垂直平分线，或作∠ ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，

在边 AB 上找出所需要的点 D，则直线 CD 即为所求..................2 分 ②猜想：∠A+∠B=90°，..................4 分

③验证：如在△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就 能找到一条把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线。..................5 分 （2）答：①作图：痕迹能体现作线段 AB(或 AC、或 BC)的垂直平分线， 或作∠ACD=∠A 或在线段 CA 上截取 CD=CB 三种方法均可。 在边 AB 上找出所需要的点 D，则直线 CD 即为所求..................6 分 ②猜想：∠B=3∠A..................8 分

③验证：如在△ABC 中，∠A=32°，∠B=96，有∠B=3∠A，此时就能找到 一条把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线。..................9 分

3. （2011 山东威海，20，8 分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一 个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点 叫旋转中心．

（1）如图①，△ABC≌△DEF，△DEF 能否由△ABC 通过一次旋转得到？ 若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．图① （2）如图②，△ABC≌△MNK，△MNK 能否由△ABC 通过一次旋转得 到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由． （保留必要的作图痕迹） 图①

图②

【答案】 解：（1）能，点就是所求作的旋转中心． 图①

图②

（1）能，点就是所求作的旋转中心．