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第2讲 平面向量与复数

知识网络 【p13】

考情分析 【p14】 年份 2018 Ⅰ 1 6 8 Ⅱ 1 4 Ⅲ 2 13 2017 Ⅰ 3 13 Ⅱ 1 12 Ⅲ 2 12 2016 Ⅰ 2 13 Ⅱ 1 3 Ⅲ 2 卷别 复数代数形式的四则运算、复数的模 平面向量的线性运算 平面向量的数量积、 直线与抛物线的位置关系 复数代数形式的四则运算 平面向量的数量积 复数代数形式的四则运算 向量的线性运算、平行的判定与坐标表示 命题、复数的运算 向量的模、向量的数量积 复数的运算 平面向量的数量积 复数的运算、复数的模 平面向量基本定理、直线与圆的位置关系 复数相等的充要条件、复数的模 向量数量积的坐标运算 复数的几何意义 向量的坐标运算和垂直关系 共轭复数的概念、复数的运算 题号 复数的代数运算，还包括根据含z或某参数的等式求z(模|z|、实部a，虚部b)或参数，或根据两个复数的位置关系求某个复数． 向量的考法主要有：一、根据向量的坐标或几何表示，结合向量及其运算的几何意义，作平面向量的运算．二、在已知条件中将平面图形中的几何关系用向量运算表示，要求转化为代数考查内容 命题规律 3 平面向量的数量积及坐标运算 关系或位置关系. 备 考 建 议 【p14】

对于平面向量要把握破解平面向量与“三角”交汇题的关键：一是巧“化简”，即活用诱导公式、同角三角函数的基本关系式、倍角公式、辅助角公式等对三角函数进行化简；二是会“转化”，把向量共线、向量垂直形式出现的条件还其本来面目，转化为“对应坐标乘积之间的关系”．

对于复数要掌握复数的概念、纯虚数、复数相等、复数的模、共轭复数等，以及复数的几何意义及四则运算(重点考查复数的乘除)．

典 例 剖 析 【p14】

探究一 复数的概念及运算

例1(1) 已知i是虚数单位，若复数z＝－i(a＋i)(a∈R)的实部与虚部相等，则z的共轭复数－

z＝( )

A．－1＋i B．1＋i C．1－i D．－1－i

【解析】选C.

复数z＝－ia＋i＝1－ai.实部与虚部相等，则a＝－1.

－

z＝1＋i，z＝1－i.故选C.

(2)已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A、B、→→→

C，若OC＝λOA＋μOB(O为坐标原点，λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

【解析】选A.

因为复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们所对应的点分别为A，B，C，∴A－1，2，B1，－1，C3，－4，因为点的坐标与以原点为起点的向量的坐标相同，所以→→→

由OC＝λOA＋μOB，得3，－4＝λ－1，2＋μ1，－1＝－λ＋μ，2λ－μ，∴

()

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()

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???－λ＋μ＝3，?λ＝－1，

解得?∴λ＋μ＝1，故选A. ?

???2λ－μ＝－4，?μ＝2，探究二 平面向量的线性运算

例2 (1)如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA＝60°，∠ABD＝30°，→→→

CD＝xOA＋yBC，则x＋y的值为( )

A．－3 B．0