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南通、如皋市2019届高三第二学期语数英学科模拟（二）

数学试题I

一、填空题（共70分）

1、已知集合A＝｛x｜x2－2x≤0｝，B＝｛0，2，4｝，C＝A∩B，则集合C的子集共有＿＿个。 答案：4

2、已知复数z满足答案：?3?4i

z?4?3i(i为虚数单位），则z的共轭复数z＝＿＿ ix2?y2?1(m?0)的一条渐近线方程为x＋3y＝0，则m＝＿＿ 3、已知双曲线m答案：9

4、随机抽取100名年龄在［10,20），［20,30），…，［50,60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在［50,60）年龄段抽取的人数为＿＿

答案：2

5、为强化环保意识，环保局每周从当地的5所化工厂（甲，乙，丙，丁，戊）中随机抽取3所进行污水合格检测，则在一周抽检中，甲，乙化工厂都被抽没的概率是＿＿ 答案：

3 106、如图，若输入的x值为

?，则相应输出的值y为＿＿ 3

答案：

1 27、已知一个圆锥的底面半径为3cm，侧面积为6?cm2，则该圆锥的体积是＿＿cm3。 答案：3?

?x?y?0y?1?8、已知实数x，y满足?x?3y?0，则z?的取值范围是＿＿

x?x?y?4?0?答案：[,??)

9、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，b＝3，C＝2A，则cosC的值为＿＿ 答案：

231 8x2y210、已知F1，F2分别为椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，点A，B分别是椭圆E的右

ab顶点和上顶点，若直线AB上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆C的离心率e的取值范围是＿＿ 答案：[5?1,1) 21a，数列｛bn｝是等比数列，且b5＝2，若bn?n?1，则a10＝＿8an11、已知数列｛an｝的首项a1?＿

答案：64

12、在平面四边形OABC中，已知|OA|?3，OA⊥OC，AB⊥BC，∠ACB＝60°，若OBAC＝6，则|OC|?＿＿ 答案：3

13、已知正数x，y满足3x?y?12131??，则x?的最小值为＿＿ xy2y答案：－

1 2?a,a?b1x214、定义min｛a，b｝＝?，已知函数f(x)?e?,g(x)?(x?1)(mx?2m?m?1)，若

m?b,a?bh(x)?min{f(x)g(x)}恰好有3个零点，则实数m的取值范围是＿＿

答案：(,122)(,1) e22二、解答题（共90分） 15、（本小题满分14分）如图，已知四棱锥P－ABCD中，CD⊥平面PAD，AP＝AD，AB∥CD， CD＝2AB，M是PD的中点。 （1）求证：AM∥平面PBC；

（2）求论正 ：平面PBC⊥平面PCD。

16、（本小题满分14分）如图在平面直角坐标系xoy中，点P，Q是以AB为直径的上半圆弧上两点（点P在Q有右侧），点O为半圆的圆心，已知AB＝2，∠BOP＝θ，∠POQ＝α。 （1）若点P的横坐标为

41，点Q的纵坐标为，求cosα的值； 52（2）若PQ＝1，求AQBP的取值范围。

17、（本小题满分14分）

x2y2在平面直角坐标系xoy中点，点A，F分别是椭圆C：2?2?1(a?b?0)左顶点，右焦点，椭

ab圆C的右准线与x轴相交于点Q，已知右焦点F恰为AQ的中点，且椭圆C的焦距为2。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过右焦点F的直线l与椭圆C相交于M，N，记直线AM，AN的斜率分别为k1，k2， 若k1＋k2＝－1，求直线l的方程。