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陕西长安一中2013届高三4月模拟考试
数学（文）试题
第I卷 （选择题，共50分）
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，满分50分．） 1．已知f(x)???1?x,x?R，则f(f(1?i))?
(1?i)x,x?R?D．0
A．3+1 B．3 C．-3
2．“非空集合M不是P的子集”的充要条件是（ ）
A．?x?M,x?P C．?xo?M,xo?P
B．?x?P,x?M D．?xo?M,xo?P
3．下列函数中，在区间（-l，1）内有零点且单调递增的是（ ）
A．y = sinx B．y = -x3
C．y=（
1x
）－1 2D．y=log2（x+3）
4．如图，网格纸的小正方形的边长是l，在其上用粗线画出了某多面体的
三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（ ）
A．2 C．22
B．3 D．23
5．若幂函数（fx）图像经过点P（4．2）．则它在P点处的切线方程为（ ）
A．8x－y－30=0 C．8x+y－30=0
B．x－4y+4=0 D．x+4y+4=0
6．函数f（x）=3sin
?1x－log2x－的零点个数为（ ）
22 A．2 B．3 C．4 D．5
7．过抛物线y2 =2px（p>0）的焦点F且倾斜角为60o的直l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B
两点，则
A．5
AFBF?（ ）
B．4
C．3
D．2
·1·
8．已知f（x）= sin（x+
??），g（x）= cos（x－），则下列结论中正确的是（ ） 22A．函数y=f（x）·g（x）的周期为2；
B．函数y=f（x）·g（x）的最大值为l；
?个单位后得到g（x）的图象； 2?D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象；
2C．将f（x）的图象向左平移
9．△ABC外接圆的圆心为O，半径为1，若AB?AC?2AO，且OA?AC，则向量BA在向量
BC方向的投影为（ ）
A．
3 2B．
3 2C．3
D．?3 210．f（x）=x2－2x，g（x）= ax+2（a>0）．对?x1∈[-l，2]，?xo∈[-l，2]，使g（x1）=f（xo）,则a
的取值范围是（ ）
A．?0,?
2??1??B．?,3?
2?1???C．?3,??? D．?0,3?
第Ⅱ卷 （非选择题，共100分）
二、填空题（本题共5小题，每小置5分，满分25分）． 11．函数y=cosx(??3?x?5?)的值域是 ． 61Vs?abc的212．已知正棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3．在正棱锥内任取一点P，使得VP?ABC?概率是 。 13．已知等差数列{an}中，有
a11?a12?10?a20?a1?a2??a30成立，类似地，在等比数列{bn}
30中，有 成立．
14．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=－f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函数，给出下列四
个命题：①f（x）是周期函数：②f（x）的图像关于x=l对称： ③f（x）在[l，2l上是减函数；④f（2）=f（0），其中正确命题的序号是 ．（请把正确命题的序号全部写出来） l5．注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅计分）
A．（选修4－4坐标系与参数方程）已知圆C的圆心为（6，
?），半径为5，直线2???(
?2????,??R)被圆截得的弦长为8，则?= 。
·2·
B．（选修4－5不等式选讲）如果关于x的不等式|x-3|－|x-4| 值范围是____ C．（选修4－1几何证明选讲），AB为圆O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=l， 则sin ∠APD= 。 三、解答题（本题共6小题．75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 16．（12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，且满足cos A25=，b+c=6，25AB·AC=3． （I）求a的值； 2sin(A? （Ⅱ）求 ?41?cos2A)sin(B?C??)4 17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn且Sn=n2+ 2n． （I）求数列{an}的通项公式： （Ⅱ）数列{bn}中，b1=1，bn=ab－1（n≥2），求{bn}的通项公式． 18．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的 频率分布表如下圈所示． （I）求出频率分布表中x、y的值，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6 名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求 第4组至少有一名学生被A考官面试的概率． ·3·