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期末试卷 2012 ~ 2013学年第一学期 考试时间： 100分钟 7. ln2i?（ ） A．ln2 C．ln2?B．ln2??2i 课程名称 复变函数与积分变换 A卷□ 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 题分 30 20 50 ?2i D．ln2?iArg2i 8.设C为正向圆周|z|=2，则 A．cos1 C．2?icos1 sinz?C?1?z?2dz?（ ） B．sin1 D．2?isin1 注意事项：答卷前，考生务必把试卷和答题纸上密封线内各项内容以及右下角座位号填写清楚，否则可能得不到成绩。答案必须写在边框内。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 得分 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设z=3+4i,，则Re z2=( ) A．-7 B．9 C．16 D．25 2. 复数方程z=cost+isint的曲线是（ ） A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线 3.ln(-1)为（ ） A.无定义的 B.0 C.πi D.(2k+1)πi(k为整数) 4. 下列区域为有界单连通区域的是( ) A．0<|z-i|<1 B．0

17.设f(z)=x2+axy+by2+i(-x2+2xy+y2)为解析函数，试确定a，b的值. 18. 设f(z)?u(x,y)?iv(x,y)是解析函数，其中u(x,y)?y2?x2?2xy， 求v(x,y). 19.设C为正向圆周|z|=1，计算积分I??Csinzdz. 1(z?)(z?2)22 20. 求积分I=?iz?22Cdz的值，其中C：|z|=4为正向. 座号 2 / 3

复变函数结课考试试卷A答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1-5 ABCCB 6-10 DBCAA 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11． 18 由C?R条件，得则v?x,y????u?v??2x?2y??x?y?vdy??2xy?y2???x??y?u?v. 再由C?R条件，?2y?2x???2y??'?x??y?x‘?x???2x，所以??x??x2?C则?? 6e?ze zzv?x,y??x2?2xy?y2?C12． ?若没有常数C，可以不扣分?19． 13． 0 14．1/2 由柯西积分公式得， 1?i?3?1?3?1i??或? 15． ??23?i??三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分） 16.（1）z??I??C20． sinzsinzdz.?2?i?21??2z?2(z?)(z?2)2z?12?8?i1sin 252?i31???i 1?3i101031则Rez=?，Imz= 10101 （2）z? 10 （3）z在第二象限 17． z??2i为被积函数在C内的奇点，如右图iiiI??2dz??z?2idz??z?2idzCz?2C1C2z?2iz?2i?2?i?iz?2iz??2i ?2?i?iz?2iz?2i?2?i?2?i?0u?x2?axy?by2,v??x2?2xy?y2ux?vy?2x?ay?2x?2y?a?2uy??vx?ax?2by?2x?2y?b??1 3 / 3