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第32课时 推理与证明

课 题 第32课时 推理与证明 教学时间 1.能根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先得到猜想，然后再进行证明. 教学目标： 2.能使用较规范的数学语言表述论证的过程，体验证明的基本方法和证明过程。 教学重、难能根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先得到猜想，然后再进点： 行证明. 教学方法： 自主探究 合作交流 讲练结合 教学媒体： 电子白板 【教学过程】： 复 备 栏 一．基础演练 1、下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形 ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形 ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 2、已知命题“关于x的一元二次方程x2?bx?1?0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是（ ） A．b?0 B．b??1 C．b?2 D．b??2 3．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的 延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交 于点H，给出下列结论：①BE?2AE；②DFP∽BPH； ③PFD∽PDB；④DP2?PH*PC其中正确的是（ ） A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 4、如图，点D，E 在△ABC 的边BC上，连接AD，AE．①AB?AC；②AD?AE；③BD?CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题： ①②?③； ①③?②； ②③?① （1）以上三个命题是真命题的为 ___ （直接作答）； （2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明） 1

二、典型例题 1.命题与证明 例1（中考指要）判断下列说法是否正确，如果正确，请证明；如果错误，请举出反例。 （1） 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形； （2） 一组对边相等且一组对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； （3） 一组对角相等且连接这一组对角的顶点的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 2.综合应用 例2（中考指要）问题情境 如图，在x轴上有两点A（m，0），B（n，0）（n＞m＞0）．分别过点A、B作x轴的垂线，交抛物线y?x2于点C、D．直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E、点F的纵坐标分别记为yE，yF． 特例探究 填空：当m?1，n?2时，yE=______，yF=______； 当m?3，n?5时，yE=______，yF=______． 归纳证明 对任意m，（nn＞m＞0），猜想yE与yF的大小关系，并证明你的猜想． 拓展应用 （1）若将“抛物线y?x2”改为“抛物线y?ax（2a＞0）”，其他条件不变，请直接写出yE与yF的大小关系； （2）连接EF，AE．当S四边形OFEB?3SOEF时，直接写yE与yF的大小关系及四边形OFEA的形状． · 2

三、中考预测 例3（中考指要）.如图，AM是?ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE//AB交AC于点F，CE//AM，连结AE． （1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由. （3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH?AC，且BH?AM． ①求?CAM的度数； ②当FH?3，DM?4时，求DH的长． 四、反思总结 1.本节课你复习了哪些内容？ 2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？ · 3