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金山区2017学年第二学期初三数学期中质量检测

参考答案及评分建议2018.4.19

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．B； 2．C； 3．D； 4．C； 5．A； 6．B．

二．填空题：（本大题共12题，满分48分）

7．a?a?1?； 8．x?2； 9．x?2； 10．三； 11．13．4；

14．80； 15．50； 16．12； 17．3?d?15； 18．

1； 12．k?4； 25或10． 2三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分

78分） 19．解：原式=1?2?分）

=3?1?23?4………………………………………………………………（1

分）

=33?5．………………………………………………………………………（1

分）

3?23?4…………………………………………………………（82①?x?y?420．解：?2，

x?xy?8②?由①得：y?4?x ③，…………………………………………………………（2分）

把③代入②得：x?x?4?x??8．………………………………………………（2

2分）

解得：x1?1?5,x2?1?5…………………………………………………（2分）

九年级数学 第 5 页 共 5 页

把x1?1?5,x2?1?5，代入③得：

???x1?1?5?x2?1?5，……………………………………………………（4,????y1?3?5??y2?3?5分）

21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB，……………………………………………………………………（1分）

∵AE=BC，DF⊥AE，∴AD=AE，∠ AFD=∠EBA=90°，………………………（2分） ∴△ADF≌△EAB，∴AF=EB，………………………………………………………（2分）

（2）设BE=2k，EC=k，则AD=BC=AE=3k，AF=BE=2k，…………………………（1分）

∵∠ADC=90°，∠AFD=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°， ∴∠CDF=∠DAF…………………………………………………………………（2

分）

在Rt△ADF中，∠AFD=90°，DF= ∴cot∠CDF=cot∠DAF=分）

22．解：（1）设y2关于x的函数关系式是y2?k2x?b2，

AD2?AF2?5k

AF2k25．………………………………（2??DF55k?20k2?b2?0根据题意，得：?，………………………………………………（2

40k?b?4?22分）

解得：k2?分）

∴y2关于x的函数关系式是y2?分）

（2）设y1关于x的函数关系式是y1?k1x， 根据题意，得：40k1?4，∴k1?

1，b2??4，………………………………………………………（251x?4．……………………………………（151， 10九年级数学 第 6 页 共 6 页

y1关于x的函数关系式是y1?分）

1x，…………………………………………（110当y1?6时，x?60，当y2?6时，x?50，………………………………（2

分）

∴骑自行车的学生先到百花公园，先到了10分钟．…………………………（2

分）

23．证明：（1）∵AE//BC，∴∠AEM=∠DCM，∠EAM=∠CDM，…………………………（1分）

又∵AM=DM，∴△AME≌△DMC，∴AE＝CD，………………………………（1

分）

∵BD=CD，∴AE=BD．……………………………………………………………（1

分）

∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形．……………………………………（2分）

（2）∵AE//BC，∴分）

∵AE=BD=CD，∴

AFAE?．………………………………………………………（1FBBCAFAE1??，∴AB=3AF．……………………………（1分） FBBC2∵AC=3AF，∴AB=AC，…………………………………………………………（1分） 又∵AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°．……………………（1分） ∴四边形AEBD是矩形．…………………………………………………………（1

分）

24．解：（1）∵二次函数y?x?bx?c的图像经过点A（1，0）和B（3，0）， ∴?分）

∴这条抛物线的表达式是y?x?4x?3…………………………………………（1分）

顶点P的坐标是（2，-1）．…………………………………………………………（1

分）

（2）抛物线y?x?4x?3的对称轴是直线x?2，设点E的坐标是（2，m）．……（1

九年级数学 第 7 页 共 7 页

222?1?b?c?0，解得：b??4，c?3．………………………………………（2

?9?3b?c?0分）

根据题意得：

分）

∴点E的坐标为（2，2）．……………………………………………………………（1

分）

（3）解法一：设点Q的坐标为(t,t2?4t?3)，记MN与x轴相交于点F．

作QD⊥MN，垂足为D，

则DQ?t?2，DE?t2?4t?3?2?t2?4t?1…………………………………（1

分）

∵∠QDE=∠BFE=90°，∠QED=∠BEF，∴△QDE∽△BFE，…………………（1分）

(2?1)2?(m?0)2?(2?0)2?(m?3)2，解得：m=2，……（2

t?2t2?4t?1DQDE?∴，∴， ?BFEF12解得t1?1（不合题意，舍去），t2?5．……………………………………………（1

分）

∴t?5，点E的坐标为（5，8）．…………………………………………………（1

分）

解法二：记MN与x轴相交于点F．联结AE，延长AE交抛物线于点Q，

∵AE=BE， EF⊥AB，∴∠AEF=∠NEB，

又∵∠AEF=∠MEQ，∴∠QEM=∠NEB，…………………………………………（1

分）

点Q是所求的点，设点Q的坐标为(t,t?4t?3)， 作QH⊥x轴，垂足为H，则QH=t2?4t?3，OH=t，AH=t-1， ∵EF⊥x轴，∴EF ∥QH，∴

分）

解得t1?1（不合题意，舍去），t2?5．……………………………………………（1

分）

∴t?5，点E的坐标为（5，8）．…………………………………………………（1

分）

九年级数学 第 8 页 共 8 页

221EFAF?，∴2，……………（1?t?4t?3t?1QHAH