内容发布更新时间 : 2024/11/15 2:08:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第八章 测 验 题
一、选择题：
??(C)(2,3,4)； (D)(2,?1,?4).
?? 1、若a，b为共线的单位向量，则它们的数量积 a?b? 9、已知球面经过(0,?3,1)且与xoy面交成圆周 ( ).
(A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(a,b).
向量a?b与二向量a及b的位置关系是( ). 共面； (B)共线； (C) 垂直； (D)斜交 .
3、设向量Q与三轴正向夹角依次为?,?,?，当 cos??0时，有(
)
????x2?y2?16 ?，则此球面的方程是( ). ?z?0 (A)x?y?z?6z?16?0；
?222??? (B)x?y?z?16z?0； (C)x?y?z?6z?16?0； (D)x?y?z?6z?16?0.
10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ).
22 (A)x?y?z?1； (B)x?y?4z；
222222222222r(A)Qxoy面；r(C)Qxoz面;5、(???)?( )
??2r(B)Qyoz面; r(D)Q?xoz面y2x2?y2z22?z?1； (D)???1. (C)x?49162???2(A)???； (B)??2????； (C)??????； (D)?????2?.
6、设平面方程为Bx?Cz?D?0，且B,C,D?0， 则 平面(
).
?2???2?2???2?2?2?2??rr?二、已知向量a,b的夹角等于，且a?2,b?5，求
3(a?2b)?(a?3b) .
三、求向量a?{4,?3,4}在向量b?{2,2,1}上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量
???????(A) 平行于x轴；；(B) 平行于y轴； (C) 经过y轴；(D) 经过y轴.
a?{1,?3,1};b?{2,?1,3}b??2,?1,3?，求其面积 .
????A1x?B1y?C1z?D1?07、设直线方程为?且
By?D?0?22 A1,B1,C1,D1,B2,D2?0,则直线( ). (A) 过原点； (B)平行于x轴； (C)平行于y轴； (D)平行于x轴. 8、曲面z?xy?yz?5x?0与直线 ?2五、已知a,b,为两非零不共线向量，求证：
(a?b)?(a?b)?2(a?b).
六、一动点与点M(1,0,0)的距离是它到平面x?4的距离的一半，试求该动点轨迹曲面与yoz面的交线方程 .
??????xy?5? ?13?x?3?t?七、求直线L：?y??1?2t在三个坐标面上及平面
?z?5?8t?z?10的交点是( ). 7?x?y?3z?8?0上的投影方程 .
八、求通过直线
(A)(1,2,3),(2,?1,?4)；(B)(1,2,3)；
x?1y?2z?2??且垂直于平面2?323x?2y?z?5?0的平面方程 .
九、求点(?1,?4,3)并与下面两直线
(C) y(x? 3、lim(x?y)x?0y?02212y)； (D) (1?y)2. xx?( ).
2x2y2?x?2?4t?2x?4y?z?1?L1：?，L2:?y??1?t都垂直的直线
?x?3y??5?z??3?2t?方程 .
十、求通过三平面：2x?y?z?2?0，
(A) 0 ； (B) 1 ； (C) 2 ； (D) e .
4、函数f(x,y)在点(x0,y0)处连续,且两个偏导数 fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在是f(x,y)在该点可微的( ). (A)充分条件,但不是必要条件； (B)必要条件,但不是充分条件； (C)充分必要条件；
(D)既不是充分条件,也不是必要条件.
x?3y?z?1?0和x?y?z?3?0的交点，且平行于
平面x?y?2z?0的平面方程 .
十一、在平面x?y?z?1?0内，求作一直线，使它通
1?2222(x?y)sin,x?y?0?22x?y 5、设f(x,y)??
?0,x2?y2?0?y?z?1?0?过直线?与平面的交点，且与已知直线垂
?x?2z?0 则在原点(0,0)处f(x,y)( ).
直 .
十二、判断下列两直线 L1:x?1yz?1, ??112 (A)偏导数不存在； (B)不可微；
(C)偏导数存在且连续； (D)可微 .
6、设z?f(x,v),v?v(x,y)其中f,v具有二阶连续偏导
xy?1z?2,是否在同一平面上，在同 一平面L2:??134上求交点，不在同一平面上求两直线间的距离 .
第九章 测 验 题
一、选择题:
?2z数.则2?( ).
?y?2f?v?f?2v?f?2v (A)???2； (B)?2；
?v?y?y?v?y?v?y?2f?v2?f?2v?2f?v?f?2v (C)2()??2； (D)2???2.
?v?y?v?y?v?y?v?y341 7、曲面xyz?a(a?0)的切平面与三个坐标面所围
?arcsin21、二元函数z?ln2的定义域
x?y2x?y2 成的四面体的体积V=( ). (A)
32是( ).
(A)1?x?y?4； (B)1?x?y?4；
222233a3； (B) 3a3； (C) 9a6a； (D) . 2 8、二元函数z?3(x?y)?x?y的极值点是( ).
(C)1?x?y?4； (D)1?x?y?4. 2、设f(xy,)?(x?y),则f(x,y)?( ).
222233 (A) (1,2)； (B) (1.-2)； (C) (-1,2)； (D) (-1,-1). 9、函数u?sinxsinysinz满足 x?y?z?xy2?2(x?0,y?0,z?0)的条件极值是( ).
1612x2 (A)x(y?)； (B) (1?y)；
yy2 (A) 1 ； (B) 0 ； (C) ； (D)
18 .
10、设函数u?u(x,y),v?v(x,y)在点(x,y)的某邻 域内可微分,则 在点(x,y)处有 grad(uv)?( ).
x2y2z2九、在第一卦限内作椭球面2?2?2?1的切平面, 使
abc该切平面与三坐标面所围成的四面体的体积最
小,求这切平面的切点,并求此最小体积 .
第十章 测 验 题
一、选择题: 1、
(A)(B)
gradu?gradv;u?gradv?v?gradu;u?gradv;v?gradu.
(C)(D)二、讨论函数z?x?y的连续性，并指出间断点类型. 1?x111?x33x?y (A)?dy?f(x,y)dx； (B)?dy?f(x,y)dx；
0000?10dx?1?x0f(x,y)dy=( )
三、求下列函数的一阶偏导数: 1、z?xlny (C)
；
?dy?0110f(x,y)dx； (D)?dy?011?y0f(x,y)dx.
222 2、设D为x?y?a,当a?( )时,
2、u?f(x,xy,xyz),z??(x,y)；
?xy? 3、f(x,y)??x2?y2?0?
2??Da2?x2?y2dxdy??.
3 ； 23x?y?0x2?y2?022 .
(A) 1 ； (B)
3四、设u?f(x,z),而z(x,y)是由方程z?x?y?(z)所 确的函数,求du .
(C)
33； (D) 41 . 2y五、设z?(u,x,y),u?xe,其中f具有连续的二阶偏导 3、当D是( )围成的区域时二重积分
??Ddxdy?1.
11,y?; 23?2z数,求.
?x?y六、设x?ecosv,y?esinv,z?uv,试求
uu(A)x轴,y轴及2x?y?2?0;(B)x?(C)x轴,y轴及x?4,y?3;(D)x?y?1,x?y?1;
?z?z和 .
4、?x?y??Dxexydxdy的值为( ).其中区域D为
七、设x轴正向到方向l的转角为?,求函数0?x?1,?1?y?0.
11; (B) e ; (C) ?; (D) 1. ee22222x?y?a5、设,其中由所 I?(x?y)dxdyD分别确定转角?,使这导数有(1)最大值；(2)最小值；(3)??f(x,y)?x2?xy?y2在点(1,1)沿方向l的方向导数,并(A)
D等于零 . 八、求平面
围成,则I=( ).
2?axyz???1和柱面x2?y2?1的交线上与 (A)?d??a2rdr??a4;
003452?axoy平面距离最短的点 . 142(B)?d??r?rdr??a;
002