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2019年房山区第二次高考模拟检测试题

高三数学

（理科）

本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项。

（1）复数z?2?i，其中i是虚数单位，则z=

(A)

5 (B) 1 (D) 5

(C) 3

（2）下列函数中为偶函数的是

(A) y?x3?x (C) y?x

(B) y?x2?4 (D) y?x?1

（3）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为 开始

(A) 4

S=0， n=1 (B) 5 (C) 8

a=7-2n (D)9

a>0

S=S+a

n=n+1

高三数学（理）二模试题 1 / 17

输出S 结束 （4）已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角

形，则该四面体的四个面中直角三角形的个数为 (A)

4

俯视图正（主）视图侧（左）视图(B) 3 (C) 2 (D)1

?x?t?1,?x?2?cos?,（4）直线?（t为参数）与圆?（?为参数）的位置关系为

y?ty?sin???(A) 相离

(C) 相交且直线过圆心

(B) 相切

(D)相交但直线不过圆心

（5）五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”，

参观结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有

(B) 48种 (A) 36种 (C) 72种 (D)120种

?x?y≥1,（7）不等式组?表示的平面区域为D，则

x?2y≤4?(A) ?(x,y)?D,x?2y≥2 (C) ?(x,y)?D,x?2y≥?2

(B) ?(x,y)?D,x?2y≤2 (D) ?(x,y)?D,x?2y≤?2

（8）在正方体ABCD?A1B1C1D1中，动点E在棱BB1上，动点F在线段A1C1上，

O为底面ABCD的中心，若BE?x,A1F?y，则四面体O?AEF的体积

(A) 与x,y都有关 (B) 与x,y都无关 (C) 与x有关，与y无关 (D)与y有关，与x无关

ADOBA1D1FB1ECC1

高三数学（理）二模试题 2 / 17

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

x2y2（9）双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为y?2x，则离心率等于 . ab（10）设Sn为等差数列?an?的前n项和，a1?4，a6?a8?12，则S7= .

（11）在以AB为边，AC为对角线的矩形中，AB?(3,1),AC?(2,k)，则实数k? . （12）设a,b?R?，且a?1能说明“若loga3?logb3，则b?a”为假命题的一组a,b,b?1，

的值依次为 .

?（13）将函数f(x)?sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)的

6解析式为g(x)? ；对于满足f(x1)?g(x2)?2的x1,x2，x1?x2的最小值 等于 .

2??x?2x?a?1,?3≤x≤0,（14）已知函数f(x)??2当a?0时，f(x)的最小值等于 ；

0?x≤3.???x?2x?a,

若对于定义域内的任意x，f(x)≤x恒成立，则实数a的取值范围是 ． 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (15)（本小题13分）

已知在△ABC中，a2?c2?ac?b2．

（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）求cosA?cosC的最大值．

高三数学（理）二模试题 3 / 17