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海淀区高二年级第一学期期末练习

数学（理科）

学校： 班级： 姓名： 成绩： 本试卷共100分，考试时间90分钟.

一、选择题：本大题共8个小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线2x?y?1?0在y轴上的截距为（ ） A．?2 B．?1 C．?1 D．1 22.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,1)，B(3,2,1)，则线段AB的中点的坐标是（ ） A．(1,1,1) B．(2,1,1) C．(1,1,2) D．(1,2,3) 3.已知圆x?y?3x?m?1?0经过原点，则实数m等于( ) A．?2233 B．?1 C．1 D． 224.鲁班锁是曾广泛流传与民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身机构的连接支撑，它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为（ ）

A．32 B．34 C.36 D．40 5.已知平面?，?，直线m，n，下列命题中假命题是（ ）

A.若m??，m??，则?//? B．若m//n，m??，则n?? C.若m??，m??，则??? D．若m//?，?//?，n??，则m//n x2y2??1的焦点为F1，F2，若点M在C上且满足MF1?MF2?2，则6.椭圆C：1612?F1MF2中最大角为（ ）

A．90 B．105 C.120 D．150 7.“m?0”是“方程x?my?m表示双曲线”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8.平面?，?，?两两互相垂直，在平面?内有一点A到平面?，平面?的距离都等于1.则在平面?内与点A，平面?，平面?距离都相等的点的个数为（ ） A．1 B．2 C.3 D．4 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

9.直线l：x?y?1?0的倾斜角为 ，经过点(1,1)且与直线l平行的直线方程为 ．

10.直线3x?y?1?0被圆x?y?1所截得的弦长为 ．

11.请从正方体ABCD?A1B1C1D1的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是 ．（只需写出一组）

12.在平面直角坐标系中，已知点A(1,2,0)，B(x,3,?1)，C(4,y,2)，若A、B、C三点共线，则x?y? ．

13.已知椭圆C1和双曲线C2的中点均为原点，且焦点均在x轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为 .

2222????x y 20 22 23224 ?2 26 22 14.曲线W的方程为(x?y)?8xy. ①请写出曲线W的两条对称轴方程 ； ②请写出曲线W上的两个点的坐标 ； ③曲线W上的点到原点的距离的取值范围是 .

三、解答题 ：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.在平面直角坐标系xOy中，圆C的半径为1，其圆心在射线y?x(x?0)上，且OC?22. （I）求圆C的方程；

（II）若直线l过点P(1,0)且与圆C相切，求直线l的方程.

16.如图，在三棱锥P?ABC中，PB?PC，AB?AC，且点D、E分别是BC，PB的中点.

（I）求证：DE//平面PAC； （II）求证：平面ABC?平面PAD. 17.如图，平面ABCF?平面FCDE，四边形ABCF和FCDE是全等的等腰梯形，其中AB//FC//ED，且AB?BC?FC?2，点O为FC的中点，点G是AB的中点.

12 （I）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两个点所在直线与平面EGO垂直，并给出证明；

（II）求二面角O?EG?F的余弦值；

（III）在线段CD上是否存在点H，使得BH//平面EGO？如果存在，求出DH的长度，如果不存在，请说明理由.

18.已知抛物线W：y?4x，直线x?4与抛物线W交于A，B两点.点

2P(x0,y0)(x0?4,y0?0)为抛物线上一动点，直线PA，PB分别与x轴交于M，N. （I）若?PAB的面积为4，求点P的坐标； （II）当直线PA?PB时，求线段PA的长；

（III）若?PMN与?PAB面积相等，求?PMN的面积.