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高三数学专题复习-三角函数图像及其性质

三角函数及其图像性质精讲精练（2）

【知识点回顾】

【考向一】三角函数的定义域 【例1】函数y?1?2cosx?lg(2sinx?3)的定义域是_____。

?π?－x【精练1】．函数y＝tan4?的定义域为( )

?

????

??????ππ??

A.?x?x≠kπ－4，k∈Z?B.?x?x≠2kπ－4，k∈Z?

??????

??????ππ??

C.?x?x≠kπ＋4，k∈Z? D.?x?x≠2kπ＋4，k∈Z? ??????

πππ

【解析】 ∵－x≠＋kπ，∴x≠－－kπ，又∵k∈Z，

424∴A正确． 【答案】 A

【考向二】三角函数的单调性 【思路点拨】 y＝Asin(ωx＋φ)＋B解析式的确定与性质的研究

借助图象或文字叙述，先求A、ω、φ、B的值后，再依据解析式研究三角函数的单调性、值域、最值及周期性、奇偶性等性质是高考的常见题型．

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【例1】（2012湖南文18）已知函数

???f?x??Asin??x????x?R,??0,0????2??的部分图像如图5所示。 （Ⅰ）求函数f?x?的解析式；

?????（Ⅱ）求函数g?x??f??x???f?x??的单调递增区间。 1212????

?π【精练1】3．(2013·佛山模拟)函数y＝2sin6－2x??x∈

?

????

[0，π]为增函数的区间为( )

π?

A.0，3??

?

????

????

π7?

B.12，12π??

?

????

?5?π5????

C.3，6π? D.?6π，π?

???

π?ππ3?

【解析】 因为y＝－2sin2x－6?，由＋2kπ≤2x－≤

262?

?

???

π5

π＋2kπ，k∈Z得＋kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z，即函数在

36

?π5

R上的增区间为3＋kπ，6π＋kπ??k∈Z，当k＝0时增

?

????

π5??

区间为3，6π?.故选C.

?

????

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