内容发布更新时间 : 2024/6/11 0:25:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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§1.2.1 函数的概念（1）

学习目标 1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； 2. 了解构成函数的要素；

3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P15~ P17，找出疑惑之处）

复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？

复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.

二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务一：函数模型思想及函数概念 问题：研究下面三个实例：

A. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是h?130t?5t2.

B. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.

C. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. 年份 1991 1992 1993 1994 1995 … 恩格尔系53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 … 数% 讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？

归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：f:A?B.

新知：函数定义.

设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f:A?B为从集合A到集合B的一个函

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数（function），记作：y?f(x),x?A.

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x?A}叫值域（range）.

试试：

（1）已知f(x)?x2?2x?3，求f(0)、f(1)、f(2)、f(?1)的值.

（2）函数y?x2?2x?3,x?{?1,0,1,2}值域是 .

反思：

（1）值域与B的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、 . （2）常见函数的定义域与值域. 函数 一次函数 二次函数 解析式 定义域 值域 y?ax?b(a?0) y?ax2?bx?c， 其中a?0 k反比例函y?(k?0) 数 x 探究任务二：区间及写法

新知：设a、b是两个实数，且a

{x|a?x?b}?[a,b)，{x|a?x?b}?(a,b]都叫半开半闭区间. 实数集R用区间(??,??)表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.

试试：用区间表示.

（1）{x|x≥a}= 、{x|x>a}= 、

{x|x≤b}= 、{x|x

（3）函数y＝x的定义域 ， 值域是 . （观察法） ※ 典型例题

例1已知函数f(x)?x?1. （1）求f(3)的值；

（2）求函数的定义域（用区间表示）； （3）求f(a2?1)的值.

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变式：已知函数f(x)?1x?1.

（1）求f(3)的值；

（2）求函数的定义域（用区间表示）； （3）求f(a2?1)的值.

※ 动手试试

练1. 已知函数f(x)?3x2?5x?2，求f(3)、f(?2)、f(a?1)的值.

1练2. 求函数f(x)?的定义域.

4x?3

三、总结提升 ※ 学习小结

①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示. ※ 知识拓展

求函数定义域的规则：

f(x)① 分式：y?，则g(x)?0；

g(x)② 偶次根式：y?2nf(x)(n?N*)，则f(x)?0； ③ 零次幂式：y?[f(x)]0，则f(x)?0.

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 已知函数g(t)?2t2?1，则g(1)?（ ）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 函数f(x)?1?2x的定义域是（ ）.

11 A. [,??) B. (,??)

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