内容发布更新时间 : 2024/11/19 6:17:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

摘要近年来，随着现代航空运输不断发展，为了维护航空器的航空秩序，保证

飞机飞行安全，对于同一区域的飞行管理问题提出了要求。

本文讨论了在一定区域范围内飞机飞行管理的最优化问题，通过建立数学模型计算求解，对飞机是否发生碰撞冲突进行预测，根据计算机求解结果对如何解脱冲突给出了较好的解决方法。

对于飞机是否发生碰撞冲突问题，本文提出了基于飞机位置速度矢量关系的碰撞冲突检测方案，证明了只有位置差与速度差矢量内积小于零，即

△P?△ V?0

这样的航迹才存在潜在碰撞冲突,并根据安全飞行间隔规定,采用线性预测方法对冲突进行有效性确认,解决了飞机碰撞冲突检测的同时也避免了碰撞虚警问题。

在此基础上，对于存在潜在碰撞冲突的飞行问题，运用航向调整的方法解脱冲突，建立非线性数学模型

min???i?16i

通过引入新的决策变量mi、ni，将原来的非线性模型转换成线性模型

6min???mi?ni?

i?1mi?ni?mj?nj2??ij??ij

mi?ni?mj?nj2??ij?2???ij

0?mi?pi/6 0?mj?pi/6

其中mi???i???i2，ni???i???i2。再运用LINGO11编程求得该模型最优解

为3.6326?，第3架飞机的调整角为2.8419?，第6架飞机（新进入的飞机）的调整角为0.7907?，其余飞机不进行调整，从而给出了冲突解决方案。

之后，本文对计算结果做出了分析和评价，同时还分析了滞后时间和转弯半

径和限定在区域范围内对飞机航向调整的影响，使问题更符合实际情况。在对模型进行评价与分析的同时，本文又对模型进行了推广，对速度不同、飞行高度不同的情况下进行了分析，并给出了合理的解释；增强了模型的实际应用意义。 关键词：飞行管理 碰撞冲突 线性规划

一．问题重述

本题主要分析了在同一高度，一定范围内的飞行管理问题。在10000米高空、边长为160公里的正方形区域内最多有6架飞机做水平飞行，其中飞机以每小时800公里的速度匀速飞行。为了便于飞行管理，在每一架飞机刚刚进入此飞行区域边界时，飞机的位置和速度均由计算机记录其数据，并立即进行计算和判断是否会与区域内的其它飞机发生潜在碰撞，如果存在碰撞危险，就应该计算如何调整各架飞机的飞行方向角度，以避免发生碰撞。因此，根据题目的条件和假设，对该避免碰撞的飞机管理问题建立数学模型，列出计算步骤并对已经给出的数据进行计算。在保证进入该区域的飞机到达区域边缘时, 与区域内飞机的距离在 60 公里以上的同时，要求满足飞机飞行的方向角度调整幅度不能超过30度，而且要尽量小。

在该区域内建立直角坐标系，4个顶点的坐标为 (0,0)， (160,0)， (160,160)， (0,160)。 记录数据如下：

飞机编号 1 2 3 4 5 新进入

横坐标x 150 85 150 145 130 0 纵坐标y 140 85 155 50 150 0 方向角(度) 243 236 220.5 159 230 52 最后，对建立的模型进行评价和推广。

二．问题分析

2.1、问题分析

针对问题1，一架新飞机飞入飞行区域边缘时，计算机进行记录其数据并进行判断该飞机是否和区域内的其它飞机存在潜在碰撞危险，由此作出分析，若存；在相互碰撞危险就要对各架飞机的方向角进行调整；否则维持原状，不做任何变化。