内容发布更新时间 : 2024/12/25 10:24:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题,坡度坡角问题等知识,解题的关键是学会利用参数,构建方程解决问题,属于中考常考题型.
22.(10分)(2017?荆门)已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD交AB于点E,以AE为直径作⊙O. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)若AC=3,BC=4,求BE的长.
【分析】(1)连接OD,由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠ADO,根据AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO,由“内错角相等,两直线平行”可得出AC∥DO,再结合∠C=90°即可得出∠ODB=90°,进而即可证出BC是⊙O的切线;
(2)在Rt△ACB中,利用勾股定理可求出AB的长度,设OD=r,则BO=5﹣r,由OD∥AC可得出BE的长度.
【解答】(1)证明:连接OD,如图所示. 在Rt△ADE中,点O为AE的中心, ∴DO=AO=EO=AE,
∴点D在⊙O上,且∠DAO=∠ADO.
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=,代入数据即可求出r值,再根据BE=AB﹣AE即可求出
又∵AD平分∠CAB, ∴∠CAD=∠DAO, ∴∠ADO=∠CAD, ∴AC∥DO. ∵∠C=90°,
∴∠ODB=90°,即OD⊥BC. 又∵OD为半径, ∴BC是⊙O的切线;
(2)解:∵在Rt△ACB中,AC=3,BC=4, ∴AB=5.
设OD=r,则BO=5﹣r. ∵OD∥AC, ∴△BDO∽△BCA, ∴
=
,即=,
=. ,
解得:r=
∴BE=AB﹣AE=5﹣
【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理,解题的关键是:(1)利用平行线的性质找出OD⊥BC;(2)利用相似三角形的性质求出⊙O的半径.
23.(10分)(2017?荆门)我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期30天的跟踪调查,其中实体商店的日销售量y1(百件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如下表所示,网上商店的日销售量
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y2(百件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如图所示. 时间(天)t 日销售量 y1(百件)
(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映y1与t的变化规律,并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围; (2)求y2与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件),求y与t的函数关系式;当t为何值时,日销售总量y达到最大,并求出此时的最大值.
0 0
5 25
10 40
15 45
20 40
25 25
30 0
【分析】(1)根据观察可设y1=at2+bt+c,将(0,0),(5,25),(10,40)代入即可得到结论;
(2)当0≤t≤10时,设y2=kt,求得y2与t的函数关系式为:y2=4t,当10≤t≤30时,设y2=mt+n,将(10,40),(30,60)代入得到y2与t的函数关系式为:y2=k+30,
(3)依题意得y=y1+y2,当0≤t≤10时,得到y最大=80;当10<t≤30时,得到y最大=91.2,于是得到结论.
【解答】解(1)根据观察可设y1=at2+bt+c,将(0,0),(5,25),(10,40)代入得:
,
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解得,
∴y1与t的函数关系式为:y1=﹣t2+6t(0≤t≤30,且为整数);
(2)当0≤t≤10时,设y2=kt, ∵(10,40)在其图象上, ∴10k=40, ∴k=4,
∴y2与t的函数关系式为:y2=4t, 当10≤t≤30时,设y2=mt+n, 将(10,40),(30,60)代入得∴y2与t的函数关系式为:y2=k+30, 综上所述,y2=
,解得,
;
(3)依题意得y=y1+y2,当0≤t≤10时,y=﹣t2+6t+4t=﹣t2+10t=﹣(t﹣25)
2+125,
∴t=10时,y最大=80;
当10<t≤30时,y=﹣t2+6t+t+30=﹣t2+7t+30=﹣(t﹣∵t为整数,
∴t=17或18时,y最大=91.2, ∵91.2>80,
∴当t=17或18时,y最大=91.2(百件).
【点评】本题考查了二次函数的应用,一次函数的应用,待定系数法求函数的解析式,正确的理解题意是解题的关键.
24.(12分)(2017?荆门)已知:如图所示,在平面直角坐标系xOy中,∠C=90°,
)2+
,
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OB=25,OC=20,若点M是边OC上的一个动点(与点O、C不重合),过点M作MN∥OB交BC于点N. (1)求点C的坐标;
(2)当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时,求CM的长;
(3)在OB上是否存在点Q,使得△MNQ为等腰直角三角形?若存在,请求出此时MN的长;若不存在,请说明理由.
【分析】(1)如图1,过C作CH⊥OB于H,根据勾股定理得到BC=CH=
=
=
=15,根据三角形的面积公式得到
=12,由勾股定理得到OH=
=
=
=16,于是得到结论;
=,设CM=x,则CN=x,根据
(2)∵根据相似三角形的性质得到已知条件列方程即可得到结论;
(3)如图2,由(2)知,当CM=x,则CN=x,MN=x,①当∠OMQ1=90°MN=MQ时,②当∠MNQ2=90°,MN=NQ2时,根据相似三角形的性质即可得到结论. 【解答】解:(1)如图1,过C作CH⊥OB于H, ∵∠C=90°,OB=25,OC=20, ∴BC=
=
=15,
∵S△OBC=OB?CH=OC?BC, ∴CH=∴OH=
=
=12, =16,
∴C(16,﹣12);
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