内容发布更新时间 : 2024/11/15 5:07:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（2）∵MN∥OB， ∴△CNM∽△COB， ∴

=

=

=，

设CM=x，则CN=x，

∵△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等，

∴CM+CN+MN=OM+MN+OB，即x+x+MN=20﹣x+mn+15﹣x+25，解得：x=， ∴CM=

；

（3）如图2，由（2）知，当CM=x，则CN=x，MN=x， ①当∠OMQ1=90°MN=MQ时， ∵△OMQ∽△OBC， ∴

=

，

∵MN=MQ， ∴=，

∴x=

，

∴MN=x=×

=

；

②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时， 此时，四边形MNQ2Q1是正方形， ∴NQ2=MQ1=MN， ∴MN=

．

③当∠MQN=90°，MQ=NQ时， 过M作MH⊥OB于H，∵MN=

MQ，MQ=

MH，∴MN=2MH，∴∵△OMH∽△OBC，∴=，∴x=，∴MN=x=．

MH=x，

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【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键．

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