内容发布更新时间 : 2024/12/25 9:31:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
(2)∵MN∥OB, ∴△CNM∽△COB, ∴
=
=
=,
设CM=x,则CN=x,
∵△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等,
∴CM+CN+MN=OM+MN+OB,即x+x+MN=20﹣x+mn+15﹣x+25,解得:x=, ∴CM=
;
(3)如图2,由(2)知,当CM=x,则CN=x,MN=x, ①当∠OMQ1=90°MN=MQ时, ∵△OMQ∽△OBC, ∴
=
,
∵MN=MQ, ∴=,
∴x=
,
∴MN=x=×
=
;
②当∠MNQ2=90°,MN=NQ2时, 此时,四边形MNQ2Q1是正方形, ∴NQ2=MQ1=MN, ∴MN=
.
③当∠MQN=90°,MQ=NQ时, 过M作MH⊥OB于H,∵MN=
MQ,MQ=
MH,∴MN=2MH,∴∵△OMH∽△OBC,∴=,∴x=,∴MN=x=.
MH=x,
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【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,正方形的判定和性质,勾股定理,三角形面积公式,正确的作出辅助线是解题的关键.
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