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2012年高考真题理科数学解析分类汇编2 函数与方程 一、选择题

1.【2012高考重庆理7】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的

（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的条件 （D）充要条件 【答案】D

【解析】因为f(x)为偶函数，所以当f(x)在[0,1]上是增函数，则f(x)在[?1,0]上则为减函数，又函数f(x)的周期是4，所以在区间[3,4]也为减函数.若f(x)在区间[3,4]为减函数，根据函数的周期可知

f(x)在[?1,0]上则为减函数，又函数f(x)为偶函数，根据对称性可知，f(x)在[0,1]上是增函数，综

上可知，“f(x)在[0,1]上是增函数”是“f(x)为区间[3,4]上的减函数”成立的充要条件，选D. 2.【2012高考北京理8】某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（ ）

A.5 B.7 C.9 D.11 【答案】C

【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。 3.【2012高考安徽理2】下列函数中，不满足：f(2x)?2f(x)的是（ ）

(A)f(x)?x (B)f(x)?x?x (C)f(x)?x??

【答案】C

【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。

(D)f(x)??x

【解析】f(x)?kx与f(x)?kx均满足：f(2x)?2f(x)得：A,B,D满足条件． 4.【2012高考天津理4】函数f(x)?2?x?2在区间(0,1)内的零点个数是

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】B

【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与用图的数学能力.

x3

【解析】解法1：因为函数f(x)?2x?x3?2的导数为f'(x)?2xln2?3x2?0，所以函数又f(0)=1+0?2=?1，f(1)=2+23?2=8，即f0()1<()?0ff(x)?2x?x3?2单调递增，在(0,1)内连续不断，故根据根的存在定理可知f(x)在(0,1)内的零点个数是1.

解法2：设y1=2x，y2=2?x3，在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知B正确.

4且函数f(x)25102 ?125.【20124高考全国卷理9】已知x=lnπ，y=log52，z?e，则

(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x

6D 【答案】【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用，采用中间值大小比较方法。

?11111?1，所以y?z?x，选【解析】x?ln??1，y?log52?，??，z?e2?log252ee281D.

6.【2012高考新课标理10】 已知函数f(x)?1；则y?f(x)的图像大致为（ ）

ln(x?1)?x

【答案】B

【命题意图】本试题主要考查了导数在研究三次函数中的极值的运用。要是函数图像与x轴有两个不同的交点，则需要满足极佳中一个为零即可。

【解析】法1：因为三次函数的图像与x轴恰有两个公共点，结合该函数的图像，可得极大值或者极小值为零即可满足要求。而f?(x)?3x?3?3(x?)(x?1)，当x??1时取得极值

2

由f(1)?0或f(?1)?0可得c?2?0或c?2?0，即c??2。 法2：排除法，因为f(2)?11?0，排除A.f(?)?ln2?2211??0，排除C,D，选B. 11eln?ln2227.【2012高考陕西理2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. y?x?1 B. y??x2 C. y?

1

D. y?x|x| x

【答案】D.

【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数且是减函数；

?x2,x?0C是奇函数且在(??,0)，(0,??)上是减函数；D中函数可化为y??2易知是奇函数且是增函

?x,x?0?数.故选D.

8.【

2012

高

考

重

庆

理

10

】

设

平

面

点

集

?1?A??(x,y)(y?x)(y?)?0?,B?(x,y)(x?1)2?(y?1)2?1，则AB所表示的平面图形的面

x????积为 （A）

334?? （B）? （C）? （D）

5472

【答案】D 【解析】法

1：由对称性：

y?x,y?1,(x?1)2?(y?1)2?1围成的面积与xy?x,y?1,(x?1)2?(y?1)2?1围成的面积相等 得：AB所表示的平面图形的面积为x，

1? y?x,(x?1)2?(y?1)2?1，围成的面积既??R2?22。

?y?x?0?y?x?01??法2：由(y?x)(y?)?0可知?或者?，在同一坐标系中做出平面区域如图：11xy??0y??0??xx??，由图象可知A?B的区域为阴影部分，根据对称性可知，两部分阴影面积

之和为圆面积的一半，所以面积为

?，选D. 2