内容发布更新时间 : 2024/11/5 19:42:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
证明：（Ⅰ）连接AC，交BQ于N，连接MN． 1∵BC∥AD且BC=AD，
2∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点， 又∵点M在是棱PC的中点，∴ MN // PA ∵ MN?平面MQB，PA?平面MQB， ∴ PA // 平面MBQ． （Ⅱ）∵AD // BC，BC=
P M
D Q 1AD，Q为AD的中点， 2C
∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD． A B 又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴BQ⊥平面PAD．
∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD． ????????9分 另证：AD // BC，BC=
1AD，Q为AD的中点， ∴ 四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ． 2∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB=90°． ∵ PA=PD， ∴PQ⊥AD．
∵ PQ∩BQ=Q， ∴AD⊥平面PBQ． ∵ AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．??9分 （Ⅲ）∵PA=PD，Q为AD的中点， ∴PQ⊥AD． z ∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
P ∴PQ⊥平面ABCD．
如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．
?M 则平面BQC的法向量为n?(0,0,1)；Q(0,0,0)，P(0,0,3)，
D B(0,3,0)，C(?1,3,0)．
Q C N B y ?????设M(x,y,z)，则PM?xyz(,,??????????∵PM?tMC，
?3)?????， A MC?(?1?x,3?y,?z)，x t?x???1?t?x?t(?1?x)??3t?∴ ?y?t(3?y)， ∴ ?y? ????????12分
1?t??z?3?t(?z）??3z???1?t?????????t3t3,,)， 在平面MBQ中，QB?(0,3,0)，QM?(?1?t1?t1?t??∴ 平面MBQ法向量为m?(3,0,t)．
???n?mt3???????∵二面角M-BQ-C为30°， cos30，
22nm3?0?t∴ t?3． ????????14分
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17.（本小题共13分）
某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．
（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率； （Ⅱ）设摸球次数为?，求?的分布列和数学期望．
解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C．
11111????， 4444256111153 P(B) ?????(A3?1)?，
4444256则P(A)=
三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况． P(C)?(?1111111111119222???A4)?(????A4)?(????A4)?． ????7分 44444444444464（Ⅱ）设摸球的次数为?，则??1,2,3．
3131P(??1)?， P(??2)???，
44164331927，P(??4)?1?P(??1)?P(??2)?P(??3)?． P(??3)????4446464故取球次数?的分布列为
? P 1 2 3 4 1 43 169 6427 6413927E???1??2??3??4?2.75．(约为2.7) ????????13分
4166464
18.（本小题共13分） 已知函数f(x)?1312x?ax?x?b(a?0)，f'(x)为函数f(x)的导函数． 32（Ⅰ）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是y?3x?3，求a,b的值； （Ⅱ）若函数g(x)?e解：（Ⅰ）∵f(x)??ax?f'(x)，求函数g(x)的单调区间．
1312x?ax?x?b(a?0)，∴f'(x)?x2?ax?1． 32∵f(x)在(1,0)处切线方程为y?3x?3， ∴??f'(1)?3，
f(1)?0?丰台区高三数学第二学期统一练习（一）（理科）第 7 页 共 10 页
∴a?1，b??11． ????????5分 6f'(x)x2?ax?1(x?R)． （Ⅱ）g(x)?ax?eeax(2x?a)eax?a(x2?ax?1)eax2?ax． ????????7分 g'(x)???x[ax?(a?2)]eax2(e)①当a?0时，g'(x)?2x，
x g'(x) g(x) (??,0) - 0 0 极小值 (0,??) + ? ? g(x)的单调递增区间为(0,??)，单调递减区间为(??,0)．
②当a?0时，令g'(x)?0，得x?0或x?（ⅰ）当
2?a a2?a?0，即0?a?2时， ax g'(x) g(x) (??,0) - 0 2?a2(0,) a+ 2?a2 a0 极大值 2?a2(,??) a- 0 极小值 ? ? ? 2?a22?a2)，单调递减区间为(??,0)，(,??)； g(x)的单调递增区间为(0,aa（ⅱ）当
2?a?0，即a?2时，g'(x)???2x2e?2x?0， a 故g(x)在(??,??)单调递减； （ⅲ）当
x g'(x) 2?a?0，即a?2时， a22(??,?a) ?a aa- 0 极小值 2(?a,0) a+ 0 0 极大值 (0,??) - g(x) ? ? ? 丰台区高三数学第二学期统一练习（一）（理科）第 8 页 共 10 页
2?a22?a2)上单调递 ????????13分 g(x)在(,0)上单调递增，在(0,??)，(??,aa综上所述，当a?0时，g(x)的单调递增区间为(0,??)，单调递减区间为(??,0)；
2?a2)，单调递减区间为(??,0)， 当0?a?2时，g(x)的单调递增区间为(0,a当a?2时，g(x)的单调递减区间为(??,??)；
2?a22?a2)． 当a?2时，g(x)的单调递增区间为(,0)，单调递减区间为(0,??)，(??,aa
19.（本小题共14分）
已知点A(?1,0)，B(1,0)，动点P满足|PA|?|PB|?23，记动点P的轨迹为W． （Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）直线y?kx?1与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点M(m,0)，使得CM?DM成立，
求实数m的取值范围．
解：（Ⅰ）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为23的椭圆．
x2y2 ∴c?1，a?3，b?2． ∴W的方程是??1． ????????4分
322（Ⅱ）设C，D两点坐标分别为C(x1,y1)、D(x2,y2)，C，D中点为N(x0,y0)．
当k?0时，显然m?0； 当k?0时，
?y?kx?1?22由?x2y2 得 (3k?2)x?6kx?3?0．
?1??2?3x1?x26k3k2x???y?kx?1?， ∴， 从而． 0003k2?223k2?23k2?222y03k?2∴MN斜率kMN?． 又∵CM?DM， ∴CD?MN， ?x0?m?3k?m3k2?22661k13k2?2∴?[?,0)?(0,]． ?? 即 m??2??3k21212k3k?2?2?m3k?3k?2k所以x1?x2??丰台区高三数学第二学期统一练习（一）（理科）第 9 页 共 10 页
故所求m的取范围是[?
20.（本小题共13分）
66,]． ????????14分 1212已知Sn?{AA?(a1,a2,a3,?,an)， ai?0或1，i?1,2,?n}(n?2)，对于U,V?Sn，d(U,V)表示U和V中相对应的元素不同的个数．
（Ⅰ）令U?(0,0,0,0,0)，存在m个V?S5，使得d(U,V)?2，写出m的值； （Ⅱ）令W?(0,0,0,?,0)，若U,V?Sn，求证：d(U,W)?d(V,W)?d(U,V)；
?????n个0（Ⅲ）令U?(a1,a2,a3,?,an)，若V?Sn，求所有d(U,V)之和．
2解：（Ⅰ）C5?10； ????????3分
（Ⅱ）证明：记U，V中对应项同时为0的项的个数为p，对应项同时为1的项的个数为q，则对应
项一个为1，一个为0的项的个数为n?p?q；(p、q?N，p?q?n)，d(U,V)是U，V中对应项一个为1，一个为0的项的个数，则d(U,V)?n?p?q．
d(U,W)即是U中1的个数，d(V,W)即是V中1的个数，U，V中1一共有2q?(n?p?q)个，即d(U,W)?d(V,W)?n?p?q． 所以有d(U,W)?d(V,W)?d(U,V)?2q?0，
于是d(U,W)?d(V,W)?d(U,V)． ????????8分 （Ⅲ）解：易知Sn中共有2个元素，分别记为Vk(k?1,2,?,2n)，Vk?(b1,b2,b3……bn)．
∵bi?0的Vk共有2∴
n?1n个，bi?1的Vk共有2n?1个．
?d(U,V)
kk?12n=(2n?1|a1?0|?2n?1|a1?1|?2n?1|a2?0|?2n?1|a2?1|+?+2n?1|an?0|+2n?1|an?1|)
????????13分
n?12=n?2nn?1∴
?d(U,V)=n?2kk?1．
（若用其他方法解题，请酌情给分）
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