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2018年下学期高二年级期末考试
理科数学试卷
时量：120 分钟 总分：150 分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是( )
A．(－1，1，0) B．(1，－1，0) C．(0，－1，1) D．(－1，0，1)
2.在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点。若
A1D1MB1DABCC1则与BM相等的向量是（ ） AB?a，AD?b，AA1?c1r1rr1r1rrA． ?a?b?c B．a?b?c
22221r1rr1r1rrC．?a?b?c D．a?b?c
22223.设平面?与平面?相交于直线m，直线a在平面?内，直线b在平面?内，且b?m，则“???”是“a?b”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|?（ ）
A.22 B.23 C.4 D.25 ??x＋y≥1，
5． 不等式组??x－2y≤4的解集记为D，有下面四个命题： ?
p1：?(x，y)∈D，x＋2y≥－2， p2：?(x，y)∈D，x＋2y≥2， p3：?(x，y)∈D，x＋2y≤3，
p4：?(x，y)∈D，x＋2y≤－1. 其中的真命题是( )
A．p2，p3 B．p1，p2 C．p1，p4 D．p1，p3
6．已知A、 B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若
uuuur2uuuruuurMN??AN?NB,其中?为常数,则动点M的轨迹不可能是
A．圆
B．椭圆
C．抛物线
D．双曲线
（ ）
7.已知函数y?x3?3x?c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝ A.-2或2 B.-9或3 C.-1或1 D.-3或1
8.三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， ?BAA1??CAA1?600,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( ) A.
2263 B. C. D. 36369.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ）
A．5 B．2 C．3 D．2
10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，直径d的一个近似公式d?316V. 人9们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159L判断，下列近似公式中最精确的一个是( ) A.d?31630021V B．d?32V C．d?3V D．d?3V 91571111． 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
1
12． 已知函数f(x)＝x＋e－2(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取
2
x
值范围是( )
A． ?-?，??1?1??1??，e? D.?-e，? ? B．-?，e C. ?-e?e??e????
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若“?x??0,???,tanx?m”是真命题，则实数m的最小值为 . ??4?14.设a?0.若曲线y?
x与直线x?a,y?0所围成封闭图形的面积为a2，则a?______.
x2y215.椭圆??1的左焦点为F，直线x?m与椭圆相交于点A、B，当?FAB的周长最大时，
43?FAB的面积是____________。
16. 设函数f(x)=ex(2x?1)?ax?a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)值范是
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知c?0. 设
P：函数y?cx在R上单调递减.
Q：不等式x?|x?2c|?1的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.
18.(本小题满分12分)
o在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，?DAB?60,FC?平面
0，则a的取
ABCD,AE?BD,CB?CD?CF .
（Ⅰ）求证：BD?平面AED； （Ⅱ）求二面角F?BD?C的余弦值.