内容发布更新时间 : 2024/5/3 7:25:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二章 平面向量

一、基本概念

1、数量：只有大小没有方向的量称为数量，例如温度、时间、质量、面积等。

2、向量：既有大小又有方向的量叫做向量，例如速度，位移，加速度，力等。注意：向量没有位置。 3、有向线段：带有方向的线段。

4、向量的模：向量的长度（大小），记作 a 。

5、零向量：长度为0的向量叫零向量，记为 0 ，零向量的方向任意。 6、单位向量：长度等于1个单位的向量。 7、相等向量：长度相等且方向相同的向量。

8、相反向量：长度相等但方向相反的向量， a 与 - a 互为相反向量。

9、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量。规定 0 ? 。 / / a ? 任意向量二、表示与运算

表示 代数 几何 坐标 (x，y） a或AB 若A(x1,y1),B（x2,y2） 则AB=（x2-x1，y2-y1） 加法（减法） “化减为加” a?b ?三角形法则：首尾相连法则??平行四边形法则 ?x1?x2,y1?y2? 说明：1、向量加法满足： (1)交换律 a?b?b?a (2)结合律 (a?b)?c?a?(b?c) 2、a ?b?a?b当且仅当a与b同向时，取等号。 3、 ?ABC中，常见结论 （1）AB?BC?AC（2）AB?BC?CA?0（3）G为?ABC重心，则GA?GB?GC?0 4、 a?(?a)?(?a)+a,?(?a)?a 5、a ?b?a?(?b) 6、OA ?a,OB?b,则BA=a?b 7、常用结论： 数乘 代数 ?a 说明：1、运算律（1）? (?a)?(??)a （2） (a?b)??a??b? （3）? (a?b)??a??b 几何 坐标 AB?BA?0AB?AC?CB???=0，0方向任意???方向????0,?a与a同向??a??????0，?a与a反向??大小：?a??a?? ??x,?y? 如果a(a?0)与b共线，当且仅当有惟一一个实数?，使b??a 2、 3、0 ?a?0,不能写成0?a?0 1?ABC中，M为BC中点，则AM=（AB+AC） 4、 2 a?0,则 5、 aa是与a同向的单位向量。 6、若 A、B、C三点共线，则存在唯一实数?，使AC=?AB. 7、若 A、B、C三点共线，O为平面内任一点，则OC??AB??OB，其中?+?=1. 8、 9、 PP??PP2,P（11(x1,y1),P2x2,y2）,则OP= 数量积（内积） 说明： 1、a ? cos ? a 在向量 b 方向上的投影 ， b?cos?称为b在向量a方向上的投影称为 代数 a?b 几何 坐标 x1?x2y1?y21P(x,y)、P（x,y）,P为线段PP中点，则OP?(OP?OP)?(,).1112221212222OPx??x2y1??y21??OP2?(1,)1+?1??1??a?b?a?b?cos?x1x2?y1y2 求夹角cos?? 2、 3、运算定律 4、性质 a?bab求模长a=a?a=a2（1）a?b?b?a;（2）(?a)?b??(a?b)?a?(?b);（3）a?(b?c)?a?b?a?c设a与b都是非零向量，?为a与b的夹角，（1）a?b?a?b?0（2）当a与b同向时，a?b=ab；当a与b反向时，a?b=-ab；（3）a?a=a;（4）a?b?ab2