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燕尾定理

例题精讲

燕尾定理：

在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么S?ABO:S?ACO?BD:DC．

AEO

上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为?ABO和?ACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.

通过一道例题证明一下燕尾定理：

如右图，D是BC上任意一点，请你说明：S1:S4?S2:S3?BD:DC

AS2ES3BS1S4DCFBDC

【解析】 三角形BED与三角形CED同高，分别以BD、DC为底， 所以有S1:S4?BD:DC；三角形ABE与三角形EBD同高，S1:S2?ED:EA；三角形ACE与三角形CED同高，S4:S3?ED:EA，所以S1:S4?S2:S3；综上可得S1:S4?S2:S3?BD:DC.

【例 1】 如右图，三角形ABC中，BD:DC?4:9，CE:EA?4:3，求AF:FB．

AFBODEC

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【巩固】如右图，三角形ABC中，BD:DC?3:4，AE:CE?5:6，求AF:FB.

AFBODEC

【巩固】如图，BD:DC?2:3,AE:CE?5:3,则AF:BF?

AEC

FBDG

【巩固】如右图，三角形ABC中，BD:DC?2:3，EA:CE?5:4，求AF:FB.

AFBODEC

【例 2】 如图，三角形ABC被分成6个三角形，已知其中4个三角形的面积，问三角形

ABC的面积是多少?

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学生版 AF84O403035EBDC

【例 3】 如图，三角形ABC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC?1:2，

AD与BE交于点F．则四边形DFEC的面积等于 ．

AA33EF312CD

EBDAEFBDCFCB

【巩固】如图，已知BD?DC，EC?2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积.

AEFFAEBDCBDC4-3-6.燕尾定理 题库 page 3 of 15

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