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天一大联考

高三年级上学期期末考试

数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知集合A??0,2,4,6?,B?x?N|2n?33，则集合A A.8 B. 7 C. 6 D. 4 2.设i为虚数单位，复数

??B的子集个数为

a?2i为纯虚数，则实数a的值为 1?i A. -1 B. 1 C. -2 D. 2

n3.已知数列?an?的前n项和Sn?2?1，则数列?log2an?的前10项和等于

A. 1023 B. 55 C. 45 D. 35

4.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了股股定理的绝妙证明。下面是赵爽的弦图和注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实。图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2?勾?股+（股-勾）=4?朱实+黄实=弦实，化简得：

2

勾2+股2=弦2.设勾股形中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为 A. 866 B. 500 C. 300 D. 134

x2y235.已知圆?x?1??y?的一条切线y?kx与双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?有两个交点，

ab422则双曲线C的离心率的取值范围是 A. 1,3 B. ?1,2? C.

???3,?? D.?2,???

??2x?y?4?0?6.已知点M的坐标?x,y?满足不等式组?x?y?2?0，N为直线y??2x?2上任一点，则MN?y?3?0?-

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的最小值是 A. 25175 B. C. 1 D.

5257.已知a?0且a?1，如图所示的程序框图的输出值

y??4,???，则实数a的取值范围是

A. ?1,2 B. ???1?,1? C. ?1,2? D. ?2,??? ?2?8.函数f?x??cos?2的图象大致是 1x?xx

9.如图，已知长方体ABCD?A1B1C1D1的体积为6，?C1BC的正切值为，当AB?AD?AA1的值最小时，长方体ABCD?A1B1C1D1外接球的表面积为 A. 10? B. 12? C. 14? D. 16? 10.已知函数f?x??Asin?2x????1???A?0,0?????的图象2?2?在y轴上的截距为1，且关于直线x?则实数m的取值范围是

?12对称，若对任意的x??0,???2，都有m?3m?f?x?，??2? A. ?1,? B. 1,2 C. ?,2? D.??2??2???3????3?

?3?133?13?,? 22?11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

12.已知定义在R上的函数f?x?满足f?4?x??f?x?，且x???2,2?-

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?1?11?x??x?,0?x?2???xx?时，f?x???2?，则函数g?x??f?x??log4x的零点个数是 ??x2?2x,?2?x?0??? A. 4 B. 7 C. 8 D.9

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知平面向量a??1,2?,b???2,m?，且a?b?a?b，则a?2b?.

?3314.已知n???2x?1?dx，则??0x?3?x?的展开式中x2的系数为. ?ny2x2??1?b?0?的一个焦点，点15.已知抛物线C1:y?ax?a?0?的焦点F也是椭圆C2:4b22?3?M,P?,1?分别为曲线C1,C2上的点，则MP?MF的最小值为.

?2?16.已知数列?bn?是首项为-34，公差为1的等差数列，数列?an?满足an?1?an?2nn?N?，且a1?b37，则数列????bn??的最大值为. ?an?三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）

如图，在圆内接四边形ABCD中，AB?2,AD?1,3BC?3BDcos??CDsin?. （1）求角?的大小；

（2）求四边形ABCD周长的取值范围.

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