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《数字信号处理》课程研究性学习报告

DFT近似计算信号频谱专题研讨

姓 名 李 帆 学 号 11214008 同组成员 张 静 11214028

林 恒 11214068 王亚君 11214025 李亚伟 11214009 指导教师 薛 健 时 间 2013年5月8日

利用DFT近似计算信号频谱专题研讨

【目的】

(1) 掌握利用DFT近似计算不同类型信号频谱的原理和方法； (2) 理解误差产生的原因及减小误差的方法； (3)研究用DFT近似计算连续周期信号的方法；

(4) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。

【研讨内容】

基本题

基本题是课程的基本要求，所有的人都需完成。

问题一

已知某离散序列为

x[k]?sin(0.2πk),k?0,1,?,31

(1)用L=32点DFT计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率；

(2)对序列进行补零，然后分别用L=64、128、256、512点DFT计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率；

(3)讨论所获得的结果，从中你能得到了什么结论？该结论对序列的频谱计算有何指导意义？

【题目分析】 本题讨论补零对离散序列频谱计算的影响。

补零可以使DFT计算得出的频谱更加细致，但是不能改变序列的DTFT 【温磬提示】 在计算离散非周期序列频谱时常用?/?作为横坐标，称?/?为归一化频率?normalized frequency)。在画频谱时需给出横坐标。每幅图下都需给出简要的文字说明。 由于离散非周期序列频谱是周期的，所以在计算时不必用fftshift 函数对fft计算的结果进行重新排列。

【序列频谱计算的基本方法】

在MATLAB中，用函数fft（x，N）可以计算X[k]序列的N点DFT 【仿真结果】

L=32201002010020100201002010000.20.40.60.81L=641.21.41.61.8200.20.40.60.81L=1281.21.41.61.8200.20.40.60.81L=2561.21.41.61.8200.20.40.60.81L=5121.21.41.61.8200.20.40.60.811.21.41.61.82

L=322015105000.20.40.60.81L=10242015105000.20.40.60.811.21.41.61.821.21.41.61.82

【结果分析】

通过对序列补零，使DFT在计算频谱时，频谱更加清晰，容易观察，随着点数的增加，频谱的