内容发布更新时间 : 2024/12/23 22:39:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《方程的根与函数的零点》 教学设计及教学反思

一、背景分析 1、学习任务分析

函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。在新课程教学中有着不可替代的重要位置.为什么要引进函数的零点?原因是要用函数的观点统帅中学数学,把解方程问题纳入到函数问题中.引入函数的零点,解方程的问题就变成了求函数的零点问题.

就本章而言，本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形．它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中（3.1.2）加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解（3.2）更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系．即体现了函数与方程的思想,又渗透了数形结合的思想.总之，本节课渗透着重要的数学思想 “特殊到一般的归纳思想” “方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是至关重要的。 2、 学生情况分析

学生在学习本节内容之前已经学习了函数的图象和性质,理解了函数图象与性质之间的关系,尤其熟悉二次函数,并且已经具有一定的数形结合思想,这为理解函数的零点提供了直观认识,并为判定零点是否存在和求出零点提供了支持;学生有一定的方程知识的基础,熟悉从特殊到一般的归纳方法,这为深入理解函数的零点及方程的根与函数零点的联系提供了依据.但学生对于函数与方程之间的联系缺乏一定的认识，对于综合应用函数图象与性质尚不够熟练，这些都给学生在联系函数与方程，发现函数零点的存在性事造成了一定的难度。又加上函数零点存在性的判定方法表述较为抽象难以概括。因此教学中尽可能提供学生动手实践的机会，让学生亲身体验中掌握知识与方法，充分利用学生熟悉的二次函数图象和一元二次方程通过直观感受发现并归纳出函数零点的概念；在函数零点存在性的判定方法的教学时

应该为学生创设适当的问题情境，激发学生的思维引导学生通过观察、计算、作图、思考理解问题的本质。 二、教学目标设计

1、结合《课程标准》对本节的要求，制定本节课的教学目标为：

（1）、以二次函数的图象与对应的一元二次方程的关系为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系.

（2）、掌握在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；学会在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法。

（3）、让学生在探究过程中体验发现的乐趣，体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想，培养学生的辨证思维以及分析问题解决问题的能力。 2、教学重点难点设计

重点：函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法。 难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法。

三、教学程序设计

四、教学媒体设计

根据本节课的教学任务以及学生学习的需要，教学媒体设计如下： 1、多媒体辅助教学

在对某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法的探究过程中，利用小马过河的形象实例把抽象的判定定理还原到具体的可观察可操作的层面上来，弱化纯粹的逻辑推理，把“数”转化到了“形”.

多媒体使用也为学生提供了更广阔的思维空间，提高了探究活动的质量。同时，为有效的指导学生活动，在教学中也使用了实物投影仪，展示学生所做的练习，并在此过程中队学生进行针对性的评价。 2、设计合理的板书

为对本课有一个整体的认识，教学时将重要内容进行板书，如：

五、教学过程设计 （一）设问激疑--创设情境 问题1：求下列方程的根． （1）（2）（3）

；

； ．

设计意图:从学生较为熟悉的方程（一元一次、一元二次方程）出发，再提出稍微难一点的方程符合学生的认知规律，进而使学生认识到有些复杂的方程用以前的解题方法求解很不方便,需要寻求新的解决方法，让学生带着问题学习，激发学生的求知欲． （二）启发引导，初步探究 问题2：作出下列二次函数的图象

(1)y=x2+2x-3 (2)y=x2+2x+1 (3)y=x2+2x+3 以上各函数图象与相应方程的根有何关系？