内容发布更新时间 : 2024/12/23 4:49:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

能 力 提 升

一、选择题

1．下列等式中不正确的是( ) A．a＋0＝a C．|a＋b|＝|a|＋|b| [答案] C

[解析] 当a与b方向不同时，|a＋b|≠|a|＋|b|. →→

2．在△ABC中，AB＝a，BC＝b，则a＋b等于( ) →

A.CA →

C.AB [答案] D

→→→

[解析] AB＋BC＝AC.

3．(山东师大附中2012－2013期中)，如图，正六边ABCDEF中，→→→

BA＋CD＋FE＝( )

→

B.BC →D.AC

B．a＋b＝b＋a →→→→D.AC＝DC＋AB＋BD

A．0 →C.AD

→B.BE →D.CF

[答案] B

[解析] 连结CF，取CF中点O，连结OE，CE. →→→→→→→则BA＋CD＋FE＝(BA＋AF)＋FE＝BE.

→→→→

4．在△ABC中，|AB|＝|BC|＝|AB＋BC|，则△ABC是( ) A．直角三角形 C．钝角三角形 [答案] B

→→→→→→

[解析] AB＋BC＝AC，则|AB|＝|BC|＝|AC|， 则△ABC是等边三角形．

5．a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( ) A．a∥b，且a与b方向相同 B．a、b是共线向量 C．a＝－b

D．a、b无论什么关系均可 [答案] A

[解析] 当两个非零向量a与b不共线时，a＋b的方向与a、b的方向都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|；向量a与b同向时，a＋b的方向与a、b的方向都相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|；向量a与b反向且|a|<|b|时，a＋b的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|a＋b|＝|b|－|a|.

→→→

6．设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则( ) →→

A.PA＋PB＝0 →→

C.PC＋PA＝0

→→B.PB＋PC＝0 →→→D.PA＋PB＋PC＝0 B．等边三角形 D．等腰直角三角形

[答案] C

→→→

[解析] ∵BC＋BA＝2BP，

∴由平行四边形法则，点P为线段AC的中点， →→

∴PC＋PA＝0.故选C. 二、填空题

→→

7．已知|OA|＝|a|＝3，|OB|＝|b|＝3，∠AOB＝90°，则|a＋b|＝________.

[答案] 32

→→→→[解析] ∵|OA|＝|OB|且∠AOB＝90°，∴|a＋b|为以OA、OB为两邻边的矩形的对角线的长，

∴|a＋b|＝32.

8．已知|a|＝3，|b|＝2，则|a＋b|的取值范围是____________． [答案] [1,5]

[解析] |a|－|b|＝3－2＝1，|a|＋|b|＝3＋2＝5，又|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，

则有1≤|a＋b|≤5.

→→→9．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|AB|＝1，则|BC＋CD|＝________.

[答案] 1

[解析] 在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，△ABC是等→→→

边三角形，则BD＝1，则|BC＋CD|＝|BD|＝1.