内容发布更新时间 : 2024/12/24 11:30:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

浅谈将数学史融入勾股定理教学的设计

数学是人类文化的重要组成部分，数学教育是数学文化的教育。数学史是数学的一个分支，数学史教育则是数学教育的一个部分；而数学史是数学文化的一种载体，数学史融入数学课程有助于学生认识数学、理解数学，感受数学文化。

在我国所颁布的《数学课程标准》，无论是义务教育阶段还是普通高中阶段，都有与数学史相关的要求。《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》第四部分“课程实施建议”，每一个学段的“教材编写建议”都有“介绍有关的数学背景知识”这一条目。而《普通高中数学课程标准(实验)》认为“数学课程应适当反映数学发展的历史、应用和趋势”“应帮助学生了解数学在人类文明发展的作用，逐步形成正确的数学观。”同时在选修课程中开设“数学史选讲”，并提供了若干可供选择的专题。 勾股定理是平面几何中具有奠基性地位的定理，是解三角形的重要基础，也是整个平面几何的重要基础，其在现实生活中具有普遍的应用性。因此勾股定理几乎是全世界中学数学课程中都介绍的内容。这是因为勾股定理不仅对数学的发展影响巨大，而且在人类科学发展史上意义非凡。从某种意义上说，勾股定理的教学是数学课程与教学改革的晴雨表。20世纪五六十年代数学课程的严格论证，后来提倡的“量一量、算一算”“告诉结论”“做中学”，直到现在的探究式等，在勾股定理的教学中都

有各自的追求。数学教学要培养学生数学计算、数学论证乃至数学推断等能力，勾股定理的教学正是一个恰当的例子。 “勾股定理”是初中数学中的一个重要内容，具有悠久的历史和丰富的文化内涵，《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中指出勾股定理的教学目标是让学生体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题。勾股定理的内容出现在八年级，而八年级又是学生学习数学的一个重要发展阶段，由具体思维向形式化思维转变的重要时期，但勾股定理的教学却始终是一个难点，虽然勾股定理的证明方法据说超过400种，但是真正能够让学生在思路上比较“自然地”想到的证明方法是困难的，而从让学生体验知识的发现过程的角度来讲，要让学生“再发现”勾股定理更是难上加难。

那么，教师如何教学才能使学生体验勾股定理的探索过程呢?笔者认为教师应该以勾股定理的历史文化发展为线索来设计课堂教学更为合适。 1. 教学目标

（1）使学生在探索中“发现”勾股定理；

（2）使学生从勾股定理的历史背景中体验勾股定理； （3）使学生从不同文化对勾股定理不同的证明方法中感受数学证明的灵活和数学美，感受勾股定理的丰富文化内涵； （4）使学生运用勾股定理解决实际问题；

2. 课时安排 本节安排三课时，第一课时讲到勾股定理的证

明，第二课时讲授证明方法，第三课时讲授勾股定理的应用。 3. 教学过程

3.1 从文化传统入手使学生“发现”勾股定理：

教师在课前需要做好形式多样的三角形的模型，既有直角三角形又有非直角三角形（为方便起见，使得每一个直角三角形的两个直角边的长度均为整数）。将全班学生分若干个小组，发给每个小组两个直角三角形和一个非直角三角形，让每个小组同学利用直尺测量三角形的三边长，并记录数据（教师可利用几何画板进行集体演示）。然后，教师提出问题：

(1) 你手中的直角三角形的三边的平方之间有什么关系？ (2) 这种关系对于非直角三角形是否任然成立？

通过计算，和小组内讨论，每个小组选出一位“发言人”代表本小组陈述本组的结果。教师在一旁进行指导，并根据学生的回答，给出正确的结论：

问题(1)：任意直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是我们要学习的勾股定理的内容。这里的“勾、股”指的是直角三角形的两个直角边，斜边叫做“弦”。 问题(2)：任意非直角三角形都不存在这种关系。 中国传统数学非常重视测量与计算，这是古人发现问题和解决问题的主要方法之一，同时也是学生很熟悉的学习方法。这样引入课题符合从特殊到一般的思维规律，能够带动学生的学习积极性。