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四川省德阳市08-09学年高二下学期期末考试

理科数学试卷

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，满分50分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）

1、椭圆的焦点为F1、F2，椭圆上存在点P，使∠F1PF2=120°则椭圆的离心率e的取值范围是（ ） 3331 A、?,1) B、?,1) C、?,1) D、?0,)

3222y2x|x|2、直线y?x?3与曲线??1的交点个数为（ ）

94 A、4个 B、1个 C、2个 D、3个

3、一条直线与平面成45°角，则该平面内与此直线成30°角的直线的条数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3

4、“平面α内的直线a、b都与平面β平行”是“平面α∥平面β”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

x2y25、如果双曲线??1上一点P到双曲线右焦点的距离是33，那么点P到左焦点的距离是（ ）

39 A、53 B、3 C、53或3 D、83 26、若第一象限内的点A（x、y）落在经过点（6，－2）且具有方向向量e?(1,?)的直线上，则log3x?log3y322有（ ） A、最大值

33 B、最大值1 C、最小值 D、最小值1 2233?? B、arcsin C、 D、

33367、空间四边形ABCD中，各边与对角线均相等，则AB与平面BCD成的角是（ ） A、arccos8、下列命题正确的是（ ）

A、若a>b，则a>b B、若|a|>b，则a>b C、若a>|b|，则a>b D、若a>b，则a>b

hh9、若|x?a|?,|y?b|?，则下列不等式一定成立的是（ ）

22 A、|x?y?a?b|?h,|x?y?a?b|?h B、|x?y?a?b|?h,|x?y?a?b|?h hhC、|x?y?a?b|?h,|x?y?a?b|?h D、|x?y?a?b|?,|x?y?a?b|?

222

2

2

2

2

2

2

2

10、抛物线x=－2y的准线方程是（ ）

2

1111 A、y?? B、y? C、x?? D、x?

2882二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，满分25分）

11、正方体ABCD—A'B'C'D'中，棱长为2，则异面直线A1B1与BC1的距离是____________. 12、在直角坐标系中，到点（1，0）与点（－1，0）的距离的差是1的曲线方程____________.

×：x○×y=x(1－y),若不等式（x－a）○×(x+a)<1，对任意实数x成立，则a的取值范13、在R上定义运算○

围_________________.

y的取值范围______________________. x15、命题：①过点P（2，1）在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是x－y=1；②过点P（2，1）作

14、点P（x,y）是曲线x2?y2?1(x?0)上的点，则

圆x2?y2?4的切线，则切线方程是3x?4y?10?0；③动点P到定点（1，2）的距离与到定直线x?y?1?0的距离相等点的轨迹是一条抛物线；④若不等式|x－2|+|x－a|≥a在R上恒成立，则a的最大值为1，其中，正确命题的序号是________________.

三、解答题（本大题6小题，满分75分，解答需写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、（本小题12分）已知⊙C：(x?3)2?(y?3)2?4，直线l：y?kx?1 （1）若l与⊙C相交，求k的取值范围；

（2）若l与⊙C交于A、B两点，且|AB|=2，求l的方程.

17、（本小题12分）在正方体ABCD?A'B'C'D'中，棱长为2 （1）求平面A'BC'与平面ABCD成的二面角（锐角）的大小. （2）求直线AC到平面A'BC'的距离.

x2y218、（本小题12分）已知椭圆??1与x轴交于A、B两点，焦点为F1、F2.

169（1）求以F1、F2为顶点，以A、B为焦点的双曲线E的方程；

16（2）M为双曲线E上一点，y轴上一点P (0,)，求│MP│取

3最小值时M点的坐标.

19、（本小题13分）如图，D是△ABC所在平面外一点，DC⊥AB，E、F分别是CD、BD的中点，且AD=10，

CD=BC=6，AB=210. （1）求证：EF∥平面ABC； （2）求异面直线AD与BC所成的角.

20、（本小题12分）宜昌英博啤酒厂生产淡色和深色两种啤酒。粮食、啤酒花和麦芽是三种有约束的资源，每天分别可以提供480斤，160两和1320斤，假设生产一桶淡色啤酒需要粮食5斤，啤酒花4两，麦芽20斤，生产一桶深色啤酒需要粮食15斤，啤酒花4两，麦芽40斤，售出每桶淡色啤酒可获利15元，每桶深色啤酒可获利25元，假设每天生产出的啤酒都可以售完，问每天生产淡色和深色两种啤酒各多少桶时，工厂的利润最大. 21、（本小题14分）如图，在Rt△PAQ中，点P的坐标为（－8，0），点A在y轴上，点Q在x轴的正半 轴上，∠PAQ=90°，在AQ的延长线上取一点M，使|AQ|=|MQ|. （1）当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹E；

（2）直线l：y=kx－1与轨迹E交于B、C两点，已知点F的坐标为（1，0），当∠BFC为钝角时，求k的取值范围.

理科数学试卷参考答案