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Hefei University

毕业论文（设计）

BACHELOR DISSERTATION

论文题目：______ 复变函数在通信工程中的应用_______

学位类别：________________理学学士__________________ 学科专业：____________数学与应用数学_________________ 作者姓名：_______ __________________________ 导师姓名：___________ ___________________

完成时间：________ 2013年4月12日_________________

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复变函数在通信工程中的应用

中 文 摘 要

随着现代科学技术理论的发展，学科间的联系越来越密，通过相互协助，为了使复杂的问题能够利用较简单的方法方便，快捷地解决，因此本论文研究的目的是使物理学中（本文指通信工程）的问题得到简化并建立一定的模型和一整套思路.

复变函数作为处理信号与系统的处理工具，在通信工程中起着极大的作用，本文在对复变函数及通信工程的有关定理研究的基础之上，得出了复变函数中的Fourier变换和Laplace变换及其逆变换在对处理通讯信号的表现形式上的运用方法.使物理中复杂抽象的信号转变为可以精确描述的数学函数，从而大大弱化了人们从事物理研究的难度.

关键词：Fourier变换；Laplace变换；积分；信号

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The Application of Complex Function in Communication

Engineering

ABSTRACT

With the development of modern scientific and technological theories, the relations among disciplines have become closer and closer. Mutual assistance can simplify the complex problems so as to solve them quickly and conveniently. Therefore, this paper here aims to simplify those problems in physics to build a certain model and construct a systematical way of thinking.

As a tool in dealing with signals and systems, complex function plays an exceedingly significant role in communication engineering. Based on the theorem research related to complex function and communication engineering, this paper has concluded the methods used in dealing with forms of communication signals through Fourier transformation，Laplace transformation and its inverse transformation in complex function. Thus, complicated and abstract signals in physics can be converted to precisely descriptive mathematical function, which will lower the difficulty in physical researches to a large extent.

KEY WORD:Fourier transformation;Laplace transformation;integration; signal

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第一章 引 言 ............................................................................................................................... 1

1.1复变函数的应用以及发展史 ............................................................................................. 1

1.1.1 复变函数的简介 ..................................................................................................... 1 1.1.2复变函数的应用 ...................................................................................................... 1 1.2 复变函数在通信工程方面的研究现状 ........................................................................... 2

1.2.1函数的应用 .............................................................................................................. 2 1.2.2信号的分类 .............................................................................................................. 3 1.2.3信号的简单处理 ...................................................................................................... 3 1.2.4通信中常用的基本函数. ......................................................................................... 4 1.3 本文研究的主要内容和结构安排 ................................................................................... 5 第二章 Fourier积分和Fourier变换 ........................................................................................ 6

2.1 Fourier积分 .................................................................................................................... 6 2.2 Fourier变换 .................................................................................................................... 7 第三章 Fourier变换在信号分析中的应用 ................................................................................ 9

3.1确知信号的频域特征 ........................................................................................................ 9

3.1.1 周期信号的频谱分析 ............................................................................................. 9 3.1.2 非周期信号的频谱分析 ....................................................................................... 13 3.2 信号的能量谱 ................................................................................................................. 15 第四章 Laplace变换及其简单应用 ............................................................................................ 19

4.1 问题的提出 ..................................................................................................................... 19 4.2 问题的解答 ..................................................................................................................... 20 4.3 Laplace变换在信号系统中的简单应用 ...................................................................... 20 第五章 总结 ................................................................................................................................. 25 参考文献......................................................................................................................................... 26 致 谢........................................................................................................................................... 27

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第一章 引 言

1.1复变函数的应用以及发展史

1.1.1 复变函数的简介

复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况,它的一般形式是：a?bj，其中j是虚数单位.

多复分析是数学中研究多个复变量的全纯函数的性质和结构的分支学科，它和单复变函数有着很强的渊源，但其特有的困难和复杂性，导致在研究的重点和方法上，都和单复变函数论有明显的区别.因为多复变全纯函数的性质在很大程度上由定义区域的几何和拓扑性质所制约，因此，其研究的重点经历了一个由局部性质到整体性质的逐步的转移.它广泛地使用着微分几何学、代数几何、拓扑学、微分方程等相邻学科中的概念和方法，不断地开辟前进的道路，更新和拓展研究的内容和领域.

就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数论的全面发展是在十九世纪，这个新的分支统治了十九世纪的数学.当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一.为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的Laplace也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱.

1.1.2复变函数的应用

近代有些函数论研究工作是考虑把具有某种性质的一族函数合在一起研究.

事实上，P·蒙泰尔的解析函数正规族就应属于这种类型的研究，并且显示了其威力.从这种观点出发的研究有了很大发展.它与其他数学分支产生了较密切的联系. 复变函数理论从一个变数推广到多个变数是十分自然的想法，总称为复分析.但是多变数时，定义域的复杂性大大增加了，函数的性质较之单变数时也有显著的差异，它的研究需要借助更多的近代数学工具.

从柯西算起，复变函数论已有了150年的历史.它以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分.它曾经推动过一些学科的发展，并且常常作为一个有力的工具被应用在实际问题中.它的基础内容已成为理工科很多专业的必修课程.复变函数论中仍然有不少尚待研究的课题，所以它将继续向前发展，并将取得更多应用.[1]

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