内容发布更新时间 : 2024/5/20 18:29:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

实验三 采样控制系统的数字仿真

一、实验目的

1. 熟悉采样控制系统的仿真方式；

2. 掌握采样控制系统数字仿真的程序实现。

二、实验内容

G(s)?某工业系统的开环传递函数为

o10s(s?5)，要求用数字控制器D(z)来改

善系统的性能，使得相角裕度大于45，调节时间小于1s(2%准则)。 1. 绘制碾磨控制系统开环根轨迹图、Bode 图和奈奎斯特图，并判断稳定性； 判断其稳定性，可根据奈奎斯特图，进行判定，其原理为： Z＝P-2N Z是闭环控制系统的特征方程在右半s平面上根的个数。 P是开环传递函数在右半s平面上的极点数。 N是当角频率由ω＝0变化到ω＝+∞时 G（jω）的轨迹沿逆时针方向围绕实轴上点(-1，j0)的次数。奈奎斯特稳定判据还指出：Z＝0时，闭环控制系统稳定；Z≠0时，闭环控制系统不稳定。 G=zpk([],[0 -5],10) sisotool(G)

//点击“Analysis”下的“Closed-Loop Bode”，出现LTI Viewer for SISO Design tool

margin(G)

//点击图标“Data Cursor”，点击交叉点，出现相关参数。 2. 当控制器为Gc(s)?K(s?a)，试设计一个能满足要求的控制器（要求用根轨迹法和频

(s?b)率响应法进行设计）；

根轨迹法和频率响应法是常用的两种重要的校正方法。 调节前：

Gs=tf(10,[1 5 0]);

Close_S=feedback(Gs,1); Step(Close_S,'b'); hold on

设计前截止频率为1.88rad/s,相角裕度为69.5°（第一问中）

（1）进行根轨迹校正：

取?=70度由??arctgts?2?1?４??2?４2知取?=0.8

4.4?2，求得wn＝5.55rad/s，取wn＝6.25rad/s?wn要求的主导极点为p1,2???wn?jwn1??2??5?j3.75要使得根轨迹向左转，要加入零点。考虑到校正装置的物理可实现性，加入超前校正装置。

K（s?a）（s?b）开环传递函数为Kg(s?a)Go(s)?s(s?2)(s?b)Gc(s)?为了使得根轨迹通过p1,根据相角条件?（p1－a）－?（p1－0）－?（p1－2）－?（p1－b）??180o 求得?（p1－0）＝140o，?（p1－2）＝90o?（p1－a）－?（p1－b）?40o超前装置提供的超前相角为?c?50oa=6.512，b=11.499（a表示零点，b表示极点）

根据根轨迹的幅值条件Kgp1?6.512p1?0p1+5p1?11.499p1?6.512?1?100

Kg?p1?0p1+5p1?11.499p1??5?j3.75系统的开环增益为K=1010（s?6.512）（s?11.499）加校正装置后，除要求的主导极点，还有一个闭环零点zc?6.512和所以Gc(s)?一个非主导极点。根据(-5+j3.75)+(-5-j3.75)+p3＝0+(-5)+(-11.499)-第八法则p3??6.499zc、p3对系统的影响，例如超调量可能会变大等，但闭环系统的性能主要由复数极点确定。2

加校正装置后，系统的闭环传递函数为?(s)?C(s)100(s?6.512)?R(s)(s?5?j3.75)(s?5?j3.75)(s?6.499)1s系统的单位阶跃响应为C(s)=?(s)R(s)??(s)

检验性能：

Ds=tf(10*[1 6.512],[1 11.499]); Gs=tf(10,[1 5 0]);

Close_S=feedback(Ds*Gs,1); Step(Close_S,'b'); hold on

G=zpk([-6.512],[0,-5,-11.499],10); margin(G);

G=zpk([-6.512],[0,-5,-11.499],100); margin(G);

（2）频率校正：

要求：静态速度误差为20，相角裕度不小于45°，调节时间小于1s（2%）。 a.根据静态误差指标确定开环增益

Kv?lims1?Gc(s)G(s)?lims?Ks?0s?01??Ts10??2K?20 1?Tss(s?5)K?10b.据确定的增益 K ，画出增益经调整后的未校正系统的Bode图

G=zpk([],[0,-5],100);

margin(G);

c. 计算为满足设计要求所需增加的相位超前角度

从图可知为满足设计要求，还须25度左右的超前相角。即令?m?25? d. 计算?

??1?sin?m?2.4638

1?sin?me. 选定最大超前角发生频率

因为校正环节在最大超前相角处有 10log a 的幅值提升，所以把

?10log???10log(2.4638)??3.916(dB)处选?m为：?m=12rad/s

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