2017_2018版高中数学第二章统计2.1.2系统抽样学案新人教A版必修3 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/17 23:40:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2.1.2 系统抽样

1.记住系统抽样的方法和步骤.(重点) 2.会用系统抽样从总体中抽取样本.(难点) 3.能用系统抽样解决实际问题.(易错易混点)

[基础·初探]

教材整理1 系统抽样的概念

阅读教材P58上半部分内容,完成下列问题.

先将总体中的个体逐一编号,然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取,先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本.

某影院有40排座位,每排有46个座位,一个报告会上坐满了听众,会后留下座号为20的所有听众进行座谈,这是运用了( )

A.抽签法 C.系统抽样法

B.随机数表法 D.放回抽样法

【解析】 此抽样方法将座位分成40组,每组46个个体,会后留下座号为20的相当于第一组抽20号,以后各组抽取20+46n,符合系统抽样特点.

【答案】 C

教材整理2 系统抽样的步骤

阅读教材P58下半部分内容,完成下列问题.

一般地,假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样:

1

1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)总体个数较多时可以用系统抽样.( )

(2)系统抽样的过程中,每个个体被抽到的概率不相等.( )

(3)用系统抽样从N个个体中抽取一个容量为n的样本,要平均分成n段,每段各有个号码.( )

【答案】 (1)√ (2)× (3)×

2.有20个同学,编号为1~20,现在从中抽取4人的作文卷进行调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为( )

A.5,10,15,20 C.2,4,6,8

B.2,6,10,14 D.5,8,11,14

Nn【解析】 将20分成4个组,每组5个号,间隔等距离为5. 【答案】 A

3.已知标有1~20号的小球20个,按下面方法抽样(按从小号到大号排序): (1)以编号2为起点,采用系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为________; (2)以编号3为起点,采用系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为________. 【解析】 这20个小球分4组,每组5个,(1)若以2号为起点,则另外三个球的编号2+7+12+17依次为7,12,17,这4球编号平均值为=9.5.(2)若以3号为起点,则另外三

43+8+13+18

个球的编号依次为8,13,18,这4球编号平均值为=10.5.

4

【答案】 (1)9.5 (2)10.5

2

[小组合作型]

系统抽样的概念

(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额,采用

如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按顺序将65号,115号,165号,…,发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( )

A.抽签法 C.系统抽样法

B.随机数法 D.以上都不对

(2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k=________.

【精彩点拨】 解决此类问题的关键是根据系统抽样的概念及特征,抓住系统抽样适用的条件作出判断.

【尝试解答】 (1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组,每组50张,从第一组抽出了15号,以后各组抽15+50n(n∈N)号,符合系统抽样的特点.

1 200(2)根据样本容量为30,将1 200名学生分为30段,每段人数即间隔k==40.

30【答案】 (1)C (2)40

*

判断一个抽样是否为系统抽样:少个个体,样,

首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成,多

再看是否将总体分成几个均衡的部分,并在每一个部分中进行简单随机抽

最后看是否等距抽样.

[再练一题]

1.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( ) A.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动

B.一个城市有210家百货商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本

C.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况 D.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况

【解析】 A.总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法;B.总体中的个体有明

3