【TUMAIL】公共基础知识之数量关系笔记 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:35:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

数量关系 1、算数知识 奇偶 (1)整数:正整数、0和负整数。 (2)自然数:0和正整数。 (3)偶数和奇数:能够被2整除的为偶数,2n;否则为奇数,2n+1(n为整数)。又称单数和双数。 (4)0:0是特殊的偶数。 (5)加减:同奇同偶则为偶,一奇一偶则为奇。 (6)乘法:乘数有偶则为偶,乘数无偶则为奇。 (1)质数:自然数中除了1和本身外,无法被其他自然数整除称为质数,又称素数。最小质数为2。 (2)合数:自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他的自然数整除称为合数。最小合数为4。 (3)0和1:0和1既不是质数也不是合数。 (4)质因数分解:任何合数都能分解成若干质数的乘积。 (5)短除法:从最小的质数除起,一直除到结果为质数。 (1)整除:整数a除以非0的整数b没有余数,我们就说a能被b整除或说b整除a。 (2)传递:如果b┃a能整除,c┃b能整除,则数a也能被c整除。 (3)加减:如果a与b都能被c整除,则a+b与a-b也能被c整除。 (4)乘法:如果a能被b整除,c是任意整数,则积ac也能被b整除。 (5)除法:如果a能同时被b、c整除,且b与c互质,那么a一定能被积bc整除,反之也成立。 (6)2整除:个位上是0、2、4、6、8的。 (7)3整除:各位数字之和是3的倍数。 (8)4整除:末两位能被4整除。 (9)5整除:个位是0或5的。 (10)6整除:能同时被2和3整除。 (11)7整除:个位数截去,余下的数减去个位数的2倍,差是7的倍数。 (12)8整除:末三位能被8整除。 (13)9整除:各位数字之和是9的倍数。 质合 整除 最大公约 最小公倍 倍数 连比 平均数 两个整数共有约数中最大的整数为最大公约数。方法为质因数分解,共有质数的乘积即为最大公约数。 两个整中共有倍数中最小的整数为最小公倍数。方法为质因数分解,两数所有公约数与非公约数的乘积即为最小公倍数。 若a、b是整数,a/b=m/n,且m/n是最简分数,则a是n的倍数,b是m的倍数。 几个比例中,每一个比值的后项是下一个比值的前项。方法为找出中间量统一比例关系,一般为最小公倍数。 (1)算数平均数:X=X1+X2+X3+Xn/n。注:算术平均数与各数之差的平方和等于最小数。 n(2)几何平均数:Mg=…x1*x2*x3*xn。注:n个正数的几何平均数不大于算术平均数。 (3)加权平均数:X=M1X1+M2X2+M3X3+MnXn/M1+M2+M3+Mn (4)加权权重:一部分平均值为a,一部分平均值为b,加权平均数为c,那么a与b权重x/y=c-b/a-c。 2、代数知识 不定方程 ax+by=c,a,b,c均为整数。 (1)奇偶:同奇同偶则为偶,一奇一偶则为奇。 (2)尾数:两数和、差、积的尾数等于两数尾数和、差、积的尾数。尤其注意5x的尾数为0或5。 (3)互质:ax=by,a与b互质,那么x/y必然为非整数。 (1)性质:若a>b>0,则1/a<1/b。 (2)不等式求解:设未知数,根据不等式确定范围,最终确定答案。 如商场满200减50,满500八折。 Y= x-50,200≦x<500; Y=0.8x,x≧500。 一个数列首项为A1,公差为d,项数为n,和为Sn。 (1)通项:An=A1+(n-1)d(n﹥1); (2)对称:Am+An=Ap+Aq(m+n=p+q); (3)公差:d=(An-Am)/(n-m); (4)求和:Sn=n(A1+An)/2=nA1+1/2n(n-1)d; 或者Sn=pn+qn(p、q为常数),d=2p,A1=p+q; 一个数列首项A1,公比q,和为Sn。 不等式 分段函数 等差数列 等比数列 (1)通项:An=A1*qn-1; (2)对称:Am*An=Ap*Aq(m+n=p+q); (3)公比:q=an/an-1(n≧2); (4)求和:Sn=A1(1-qn)/1-q(q≠1); Sn=nA1(q=1); 特殊数列 (1)平方数列求和:Sn=12+22+32+n2=1/6n(n+1)(2n+1); (2)立方数列求和:Sn=13+23+33+n3= [1/2n(n+1) ]2 (3)斐波拉契数列:F0=0,F1=1,Fn=Fn-1+Fn-2(n≧,n∈N) (1)相似:对应角相等、对应边成比例。 (2)全等:两边及其夹角相等;两角及其夹边相等;三边对应相等。 (3)面积:相似平面图形面积比为相似比的平方;相似立体图形体积比是相似比的立方。 任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 (1)直角三角形:勾2+股2=弦2 (2)勾股数:(3,4,5)(5,12,13)(7,24,25)(8,15,17)(9,40,41)(11,60,61) 3、几何知识 相似全等 三角不等式 勾股定理 平面公式 12(1)三角形:S=ah=2absinC (2)梯形:S=2(a+b)h (3)平行四边形:S=ah (4)圆形:C=2∏r=∏d,S=∏r2=4∏d2 111n1360(5)扇形:S=∏r2=2lr 凸多边形 内角和:S=(n-2) ×1800