内容发布更新时间 : 2024/12/23 18:10:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
专题10 解析几何(直线与圆、椭圆、双曲线和抛物线)
一、选择题(本大题共10小题;每小题5分,共50分)
71.直线xtan??y?0的倾斜角是 A.??
7B.?
7C.5?
7D.6?
72.直线l1:x?y?1?0关于直线l:x?2对称的直线l2方程为 A.2x?y?1?0 B.2x?y?7?0 C.2x?y?4?0 D.x?y?5?0
3.“a??2”是直线l1:?a?1?x?y?2?0与直线l2:ax??2a?2?y?1?0互相垂直的 A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.直线ax?by?a?b?0与圆x2?y2?2的位置关系为 A.相交
B.相切
C.相离
D.相交或相切
5.已知点P在圆x2?y2?4x?4y?7?0上,点Q在直线上y?kx上,若PQ的最小值为
22?1,则k=
( ) B.?1
C.0
D.2
A.1
6.若椭圆x2?my2?1的离心率e???12?A.??,?
?23??32??,则m的取值范围是 ,??32?12?C.??,???1,2?
?23?
B.?1,2?
1?D.??,2?
?2?7.已知中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为
则该双曲线的离心率为 A.2333x?y?0,
B.3
C.2或233
D.233或3
8.M是抛物线y2?4x上一点,且在x轴上方,F是抛物线的焦点,以x轴的正半
轴为始边,FM为终边构成的最小的角为60°,则FM? A.2
B.3
C.4
D.6
9.设抛物线y2?8x的准线经过中心在原点,焦点在坐标轴上且离心率为1的椭
2圆的一个顶点,则此椭圆的方程为
x2y2x2y2A.??1或??1
12161612y2x2x2y2C.??1或16??1
416123B.xD.
y2x2y2或??1??1
48646448y2x2x2y2??1 ??1或164433210.已知定点F1??2,0?、F2?2,0?,动点N满足ON?1(O为坐标原点),F1M?2NM,
MP??MF2???R?,F1M?PN?0,则点
P的轨迹是
D.圆
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线
二、填空题(本大题共5小题;每小题5分,共25分)
11.以点??1,2?为圆心且与直线y?x?1相切的圆的标准方程是 . 12.圆x2?y2?4x?4y?6?0上到直线x?y?5?0的距离等于
22的点有 个.
13.若点P在直线l1:x?my?3?0上,过点P的直线l2与曲线C:?x?5?2?y2?16只有一个公共点M,且PM的最小值为4,则m? . 14.在平面直角坐标系xOy中,椭圆圆心,a为半径作圆M,再过= ?APB .
x2a2?y2b2?1(a>b>0)的离心率为
22,以O为
?a2?P?,0??c???作圆M的两条切线PA、PB,则
15.已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内
???角的范围是??,?则双曲线的离心率的范围是 .
?32?三、解答题(本大题共6小题;共75分)
16.(本题满分12分)已知圆O的方程为x2?y2?16. (1)求过点M??4,8?的圆O的切线方程;
(2)过点N?3,0?作直线与圆O交于A、B两点,求△OAB的最大面积以及此时直线AB的斜率.
7.(本题满分12分)将抛物线x2??2椭圆
x2a2?y2b22y向上平移2个单位长度后,抛物线过
?1(a>b>0)的上顶点和左右焦点.
(1)求椭圆方程;[来源:金太阳新课标资源网 ]
(2)若点P?m,0?满足如下条件:过点P且倾斜角为5?的直线l与椭圆相交于C、
6D两点,使右焦点F在以CD线段为直径的圆外,试求m的取值范围.
18.(本题满分12分)已知双曲线,
x2a2?y2b2?1(a>0,b>0)左右两焦点为F1、F2,
?92?11?P是右支上一点,PF2?F1F2,OH?PF1于H,OH??OF1,????,?.
(1)当??1时,求双曲线的渐近线方程;
3(2)求双曲线的离心率e的取值范围;
(3)当e取最大值时,过F1,F2,P的y轴的线段长为8,求该圆的方程.
19.(本题满分13分)在平面直角坐标系xOy中,过定点C?p,0?作直线m与抛物线y2?2px(p>0)相交于A、B两点. (1)设N??p,0?,求NA?NB的最小值;
(2)是否存在垂直于x轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.