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高等数学教程答案

【篇一：高等数学复旦大学出版社习题答案一】

数是否相等,为什么 ?

(1)f(x)?(3)f(x)?

g(x)?x; (2)y?sin(3x?1),u?sin(3t?1);x?1x?1 22 2

,g(x)?x?1. 解: (1)相等.

因为两函数的定义域相同,都是实数集r; 由两函数相等. (2)相等.

因为两函数的定义域相同,都是实数集r,由已知函数关系式显然可得两函数的对应法则也相同,所以两函数相等. (3)不相等.

因为函数f(x)的定义域是{xx?r,x?1},而函数g(x)的定义域是实数集r,两函数的定义域不同,所以两函数不相等. 2. 求下列函数的定义域 (1)y?(3)y? arctanxx?1 2

?x知两函数的对应法则也相同;所以 1x

; (2)y?1lg(1?x) ;

; (4)y?arccos(2sinx).

解: (1)要使函数有意义,必须 ?4?x?0?x?4 即 ? ?

x?0x?0??

所以函数的定义域是(??,0)?(0,4]. (2)要使函数有意义,必须 ?x?3?0 ?

?lg(1?x)?0 即 ?1?x?0? ?x??3?

?x?0 ?x?1?

所以函数的定义域是[-3,0)∪(0,1). (3)要使函数有意义,必须 2

x?1?0 即 x??1

所以函数的定义域是(??,?1)?(?1,1)?(1,??). (4)要使函数有意义,必须 ?1?2sinx?1 即 ? 12

?sinx? 12 即?

所以函数的定义域是[? 1? sin,?

3. 求函数y??x ?0,?

x?0x?0

的定义域与值域.

解: 由已知显然有函数的定义域为(-∞,+∞),又当x?0时,时,sin 1x 1x

可以是不为零的任意实数,此

可以取遍[-1,1]上所有的值,所以函数的值域为[-1,1]. 1?x1?x

4. 没f(x)?,求f(0),f(?x),f(). x 1

解: f(0)? 1?01?0 ?1,f(?x)?

1?(?x)1?(?x) ? 1?x 1,f()? x1?x ?x?1. 1x?11?

x 1? 1

5.设f(x)?? ?1,?x?1,

?1?x?00?x?2 ,求f(x?1). ?1,

解: f(x?1)?? ?(x?1)?1, x

?1?x?1?00?x?1?2 1,0?x?1? ??.

x,1?x?3?

6. 设f(x)?2,g(x)?xlnx,求f(g(x)),g(f(x)),f(f(x))和g(g(x)). 解: f(g(x))?2 g(x) ?2 xlnx , x x x

g(f(x))?f(x)lnf(x)?2?ln2?(xln2)?2, f(f(x))?2 f(x) ?2, 2 x

g(g(x))?g(x)lng(x)?xlnxln(xlnx). 3

7. 证明:f(x)?2x? 1和g(x)? . 3

证:由y?2x? 1解得x?

故函数f(x)?2x3?