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神木中学2013年数学寒假作业（二）

一、选择题共10小题。每小题5分.共450分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.

1.已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=

A. （﹣?，﹣1） B. （﹣1，﹣

22） C.（﹣,3） D. (3,+?) 332.设不等式组??0?x?2，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原

?0?y?2点的距离大于2的概率是

A .

??24???? B . C. D.

24 463.设a，b∈R.“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的

A .充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D .既不充分也不必要条件

4.执行如图所示的程序框图，输出S值为

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

5.如图. ∠ACB=90o。CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则

A . CE·CB=AD·DB B. CE·CB=AD·AB C. AD·AB=CD 2 D . CE·EB=CD 2

2

6. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2），当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）= （A）335（B）338（C）1678（D）2012

7.某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ） A. 28+6

B. 30+6

C. 56+ 12

D. 60+12

1

8. 已知椭圆C：的离心率为，双曲线x2-y2＝1的渐近线与椭圆

有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为

x2y29、已知双曲线C ：2-2=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程

ab为

x2y2x2y2x2y2x2y2A -=1 B -=1 C -=1 D -=1 2052080520802010、已知两条直线l1 ：y=m 和 l2 ： y=

8(m＞0)，l1与函数y=|log2x|的图像从左

2m?1b的最小值为 a至右相交于点A，B ，l2 与函数y= y=|log2x|的图像从左至右相交于C,D 记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，A 162 B 82 C 84 D 44 第二部分(非选择题共110分)

二.填空题共6小题。每小题5分。共30分.

?x?2?t?x?3cos?11.直线?(t为参数)与曲线? (α为参数)的交点个数

y??1?ty?sin???为 .

12.已知{an}等差数列Sn为其前n项和.若a1?13.在△ABC中，若α=2，b+c=7, cos???3,S2?a3，则a2= 23则b= 414.在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60o.则△OAF的面积为 13.己知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点.则DE.CB值为 15. 已知f(x)=m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)=2－2，若同时满足条件： ①x∈R，f(x) ＜0或g(x) ＜0 ②x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) ＜0 则m的取值范围是

三、解答题公6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（本小题共12分）已知函数f(x)?x(sinx?cosx)sin2x。（1）求f(x)的定义域及最

sinx小正周期；（2）求f(x)的单调递减区间。

2

17. （本小题共12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2. （1） 求证：A1C⊥平面BCDE；

（2） 若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小； （3） 线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？ 说明理由

18．（本小题满分12分）在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

m2m

（Ⅱ）对任意m∈N﹡，将数列{an}中落入区间（9，9）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm。

19．（本小题共13分）

(1) 已知函数f?x??ax?1?a?0?,g?x??x?bx.

23(2) 若曲线y?f?x?与曲线y?g?x?在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的

值；

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