内容发布更新时间 : 2025/1/8 4:53:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
阶段质量检测(二) 参数方程
(时间：90分钟，满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的)
1．当参数θ变化时，动点P(2cos θ，3sin θ)所确定的曲线必过( ) A．点(2,3) C．点(1,3)
B．点(2,0) π0，? D．点??2?2．以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是( ) π
θ－? A．ρ＝2cos??4?C．ρ＝2cos(θ－1)
π
θ－? B．ρ＝2sin??4?D．ρ＝2sin(θ－1)
?x＝4t，?x＝4cos θ，??
3．直线?(t为参数)与椭圆?(θ为参数)的交点坐标是( )
??y＝2－2ty＝2sin θ??
A．(0,2)或(2,0) C．(0,2)或(4,0)
B．(4,0)或(0,4) D．(4,2)
π
4．直线ρcos θ＝2关于直线θ＝对称的直线方程为( )
4A．ρcos θ＝－2 C．ρsin θ＝－2
B．ρsin θ＝2 D．ρ＝2sin θ
?
5．参数方程?1
y＝?t
1x＝，
t
t2－1
(t为参数)所表示的曲线是( )
?x＝2＋t，
6．过点(0,2)且与直线?(t为参数)的夹角为30°的直线方程为( )
y＝1＋3t?
A．y＝x＋3
或x＝0 3
B．y＝
3
x＋2或y＝0 3
C．y＝
3x＋2或x＝0 323D．y＝x＋3或x＝0
3
??x＝m＋t，7．直线?(t为参数)与双曲线x2－y2＝1没有公共点，则m的取值范围是( )
?y＝－1＋2t?
A.?－
?
33? ，22?
B.?－
?
22? ，
22?
C.?
?－1－3－1＋3?
??2，2?D.?
?－1－2－1＋2?
??2，2????x＝－1＋2cos θ，?x＝2t－1，?8．若圆的参数方程为(θ为参数)，直线的参数方程为?(t???y＝3＋2sin θ?y＝6t－1
为参数)，则直线与圆的位置关系是( )
A．过圆心 C．相切
B．相交而不过圆心 D．相离
??x＝6cos θ，
9．已知点(4,2)是直线l被曲线?所截的线段中点，则l的方程是( )
?y＝3sin θ?
A．x＋2y＝0 C．2x＋3y＋4＝0
B．x＋2y－4＝0 D．x＋2y－8＝0
π
10．已知方程x2－ax＋b＝0的两根是sin θ和cos θ(|θ|≤)，则点(a，b)的轨迹是( )
4A．椭圆弧 C．双曲线弧
B．圆弧 D．抛物线弧
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．若x2＋y2＝4，则x－y的最大值是________．
??x＝2＋t，
12．(重庆高考)已知直线l的参数方程为?(t为参数)，以坐标原点为极点，x
?y＝3＋t?
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－4cos θ＝0(ρ≥0，0≤θ<2π)，则直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝________.
13．(重庆高考)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐
2??x＝t，
标系．若极坐标方程为ρcos θ＝4的直线与曲线?(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|3
?y＝t?
＝________.
???x＝t＋1，?x＝asin θ，??14．在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：?y＝1－2t?y＝3cos θ??
(θ为参数，a＞0)有一个公共点在x轴上，则a＝________.
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
??x＝t，
15．(本小题满分12分)已知直线l的参数方程：?(t为参数)和圆C的极坐标
?y＝1＋2t?
方程：
π
θ＋?(θ为参数)． ρ＝22sin??4?(1)将直线l的参数方程和圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)判断直线l和圆C的位置关系．
?x＝2＋t，?x2y2
16．(本小题满分12分)(新课标全国卷Ⅰ)已知曲线C：＋＝1，直线l：?
49??y＝2－2t
(t为参数)．
(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
17.(本小题满分12分)(辽宁高考)将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
(1)写出C的参数方程；
(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
?x＝2cos θ，
18．(本小题满分14分)已知直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为?
?y＝3sin θ
(θ为参数)．定点A(0，－3)，F1，F2是圆锥曲线C的左，右焦点．
(1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程．
(2)在(1)条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．