内容发布更新时间 : 2024/5/17 17:02:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第3节 三角恒等变换

【选题明细表】 知识点、方法 三角函数的化简求值 给值求值 给值求角 综合应用 基础巩固(时间:30分钟) 1.cos 25°sin 55°-cos 65°cos 55°等于( A ) 题号 1,2,8,11 3,4,5,7,14 6,10,13 9,12,15 (A) (B) (C) (D)- 解析:cos 25°sin 55°-cos 65°cos 55° =sin 65°sin 55°-cos 65°cos 55° =-(cos 65°cos 55°-sin 65°sin 55°) =-cos(65°+55°) =.

故选A.

2.(1+tan 17°)(1+tan 28°)的值是( D ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2

解析:原式=1+tan 17°+tan 28°+tan 17°·tan 28° =1+tan 45°(1-tan 17°·tan 28°)+tan 17°·tan 28° =1+1=2. 故选D.

3.(2017·成都期中)若α,β为锐角,且满足cos α=,cos(α+β)=( B )

,则sinβ的值为

(A)- (B) (C) (D)

解析:因为α,β为锐角,且满足cos α=,cos(α+β)=,

所以sin α=,sin(α+β)=,

所以sin β=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α=故选B.

×-×=,

4.(2017·河北衡水一模)已知sin(α+)+sin α=-,-<α<0,则cos(α+)等于( C )

(A)-

(B)-

(C) (D)

解析:因为sin(α+)+sin α=-,

所以sin α+cos α=-,

所以sin α+cos α=-,

所以cos(α-)=-,

所以cos(α+)=cos[π+(α-)]=-cos(α-)=.

故选C.

5.(2017·湖南衡阳三模)已知2sin 2α=1+cos 2α,则tan(α+)的值为( D ) (A)-3 (B)3 (C)-3或3 (D)-1或3

解析:因为2sin 2α=1+cos 2α,

所以4sin αcos α=1+2cos2α-1,即2sin αcos α=cos2

α, ①当cos α=0时,α=kπ+ (k∈Z),此时tan(α+)=-1, ②当cos α≠0时,tan α=,

此时tan(α+)==3,

综上所述,tan(α+)的值为-1或3. 故选D. 6.设α,β∈(0,),且tan α-tan β=,则( D )

(A)3α+β= (B)2α+β= (C)3α-β= (D)2α-β=

解析:因为tan α-tan β=,所以-=,

所以=+=,

所以sin αcos β=cos α(1+sin β)=cos α+cos αsin β,

2

所以cos α=sin αcos β-cos αsin β=sin(α-β). 由诱导公式可得cos α=sin(α-β)=cos[-(α-β)], 因为α,β∈(0,),所以[-(α-β)]∈(0,π), 所以α=-(α-β),变形可得2α-β=, 故选D.

7.(2017·广东肇庆三模)已知α,β为锐角,且cos(α+β)=,sin α=( A )

,则cos β的值为

(A) (B) (C) (D)

解析:根据题意,α,β为锐角,且sin α=若cos(α+β)=,则α+β也为锐角, 则sin(α+β)=,

,则cos α=,

则cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=×故选A.

+×=,

8.已知f(x)=2tan x-,则f()的值为 .

解析:因为f(x)=2tan x+=2(+)

==,所以f()==8.

答案:8

2

9.(2017·广东肇庆二模)已知tan α,tan β分别是lg(6x-5x+2)=0的两个实根,则tan(α+β)= .

2

解析:由题意lg(6x-5x+2)=0,

2

可得6x-5x+1=0,

2

因为tan α,tan β分别是lg(6x-5x+2)=0的两个实根, 所以tan α+tan β=,tan α·tan β=,

所以tan(α+β)=

==1.

3