内容发布更新时间 : 2024/12/23 13:31:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
专题过关检测(六) 基本初等函数、函数与方程
A级——“12+4”提速练
1.幂函数y=f(x)的图象经过点(3,3),则f(x)是( ) A.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 B.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 C.奇函数,且在(0,+∞)上是减函数 D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数
11aa解析:选D 设幂函数f(x)=x,则f(3)=3=3,解得a=,则f(x)=x=x,是
22非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数.
2.函数y=ax+2
-1(a>0,且a≠1)的图象恒过的点是( )
B.(0,-1) D.(-2,-1)
0
A.(0,0) C.(-2,0)
解析:选C 令x+2=0,得x=-2,所以当x=-2时,y=a-1=0,所以y=a-1(a>0,且a≠1)的图象恒过点(-2,0).
x+2
3.“十一”黄金周期间会有许多外地旅客入住宾馆,假设某宾馆有100个房间供住宿,当房间单价定为300元/天时,会全部住满,房间单价每上涨10元,就会有一个房间空闲.如果旅客居住房间,宾馆每间每天需花费20元的维修费用;如果房间空闲,则不需要维修.宾馆的利润最大时,房间的单价为( )
A.360元/天 C.660元/天
B.300元/天 D.730元/天
解析:选C 设房间单价为(300+10x)元/天,则空闲的房间有x间.故宾馆的利润y=(300+10x)(100-x)-20(100-x)=-10x+720x+28 000=-10(x-36)+40 960(x≥0),当x=36时,y取得最大值,即当房间的单价为300+10×36=660(元/天)时,宾馆的利润最大.故选C.
2
2
x-2x,x≤0,??
4.已知函数f(x)=?1
1+,x>0,??xA.0 C.2
2
则函数y=f(x)+3x的零点个数是( )
B.1 D.3
??x≤0,
解析:选C 令f(x)+3x=0,则?2
?x-2x+3x=0?
x>0,??
或?1
1++3x=0,??x
解得x=0
或x=-1,所以函数y=f(x)+3x的零点个数是2.故选C.
1
5.(2019·贵州适应性考试)若log2a=0.3,0.3=2,c=0.3,则实数a,b,c之间的大小关系为( )
A.a>b>c C.c>a>b
0.3
b2
B.a>c>b D.b>a>c
2
0.3
0
解析:选B 根据题意有a=2,b=log0.32,c=0.3,又2>2=1,log0.32
6.已知函数f(x)=log3A.(-1,-log32) C.(log32,1)
解析:选C ∵函数f(x)=log3
2
x+2
-a在区间(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是( ) xB.(0,log52) D.(1,log34)
x+2
-a在区间(1,2)内有零点,且f(x)在(1,2)内单调,x∴f(1)·f(2)<0,即(1-a)·(log32-a)<0,解得log32 7.图①中的两条曲线分别表示某理想状态下某种动物(以下简称动物)和它的天敌(以下简称天敌)数量随时间变化的规律,则下列对动物和天敌数量及其关系的描述错误的是( ) A.天敌和动物数量之间的关系大致可以用图②描述 B.由图①可知,在天敌数量增加的过程中,动物数量先增加后减少 C.动物和天敌数量的变化都以10年为一周期 D.天敌数量在第25年至第30年之间在减少 解析:选A 观察题图①可知,动物和天敌数量的变化都是以10年为一周期(据此知选项C的描述正确),因此可根据前10年为例加以分析.观察题图①可知在天敌数量增加的过程中,动物的数量先增加后减少(据此知选项B的描述正确,选项A的描述错误),因为在第 2 5年至第10年之间天敌数量在减少,所以结合周期可知在第25年至第30年之间天敌数量也在减少(据此知选项D的描述正确).故选A. ?1?-x8.若函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,函数f(x)=??,则f(2)+g(4) ?2? =( ) A.3 C.5 B.4 D.6 ?1?-xx∴g(x) 解析:选D ∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,又f(x)=??=2, ?2? =log2x, ∴f(2)+g(4)=2+log24=6. 9.已知函数f(x)=lg? 2 ?2+a?是奇函数,且在x=0处有意义,则该函数为( ) ? ?1-x? A.(-∞,+∞)上的减函数 B.(-∞,+∞)上的增函数 C.(-1,1)上的减函数 D.(-1,1)上的增函数 解析:选D 由题意知,f(0)=lg(2+a)=0,∴a=-1,∴f(x)=lg? ?2-1?=lgx+1, ?1-x?1-x? x+12 令>0,则-1 1112 10.(2019·贵阳第一学期监测)若函数f(x)=x,设a=log54,b=log,c=2,则535 f(a),f(b),f(c)的大小关系是( ) A.f(a)>f(b)>f(c) C.f(c)>f(b)>f(a) B.f(b)>f(c)>f(a) D.f(c)>f(a)>f(b) 1112 解析:选D f(x)=x在(0,+∞)上单调递增,而0 f(b) 1??log?x+1?,x∈[0,1?, 11.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=?2 ??1-|x-3|,x∈[1,+∞?,则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0 A.2 3 B.3