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2017-2018学年天津市第一中学高一上学期期末考试数学试
题
一、单选题 1.若tan=3,则
的值等于
A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】BD
【解析】试题分析:原式=【考点】三角函数的化简
名师点睛:对于这类分式形式,上下是关于正弦和余弦的齐次形式,考虑上下同时除以
,转化为
的形式求值.
π?π?2?2?2.函数f(x)?sin?x???cos?x??是( ).
44????A.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为【答案】A
【解析】先化简函数,再利用三角函数的周期公式求周期,再判断函数的奇偶性得解. 【详解】
B.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为
π的奇函数 2π的偶函数 2π?π???f(x)?sin2?x???cos2?x??
4?4???π????cos?2x??
2????sin2x.
∴y??sin2x最小正周期为T?2π?π, 2f(?x)??sin(?2x)?sin2x??f(x).
∴函数为奇函数. 故选:A. 【点睛】
本题主要考查三角恒等变换,考查三角函数奇偶性的判断和周期的计算,意在考查学生
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对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
π??3.设函数f(x)?sin(?x+?)+cos(?x+?)???0,|?|??的最小正周期为π,且
2??f(x)?f(?x)则( ).
?π?A.f(x)在?0,?单调递增
?2??π?C.f(x)在?0,?单调递减
?2?【答案】A
?π3π?B.f(x)在?,?单调递增
?44??π3π?D.f(x)在?,?单调递减
?44????fx?sin?x???cos?x???2sin?x???????【解析】三角函数???? ,由周
4??期为?,可以得出??2;又f??x??f?x??0,即f??x??f?x?,所以函数
y?f?x?为偶函数,从而解得?值,由此可以判断出函数的单调性。
【详解】
解:因为f?x??sin??x????cos??x????所以,
???2sin??x????且周期为?,
4????2;
又因为f??x??f?x??0,即f??x??f?x?, 所以函数y?f?x?为偶函数, 所以,当x?0时,f(x)??2 所以,???4??2?k?,k?z
,
又因为|?|???,所以??42故f?x?????2sin?2x???2cos?2x?,
2?????fx所以??在?0,?上单调递减,故选A。
?2?【点睛】
在解决三角函数解析式问题时,首先要将题目所提供的形式转化为标准形式,即
f?x??Asin??x????k的形式,然后再由题中的条件(周期,对称性等)解决三角
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函数中相关的参数,进而解决问题。
4.设函数f(x)?cos?x(??0),将f(x)的图象向右平移与原图像重合,则?的最小值等于( ). A.2 【答案】C 【解析】由题得【详解】
将f(x)的图象向右平移所以
B.3
C.6
D.9
π个单位长度后,所得的图像3?3?=2k?,即得??6k(k?z),即得?的最小值.
π??(x?)?cos(?x??)个单位长度后得f(x)?cos?,
333?3?=2k?,???6k(k?z)
∴?最小值为6. 故选:C. 【点睛】
本题主要考查三角函数的图像变换和周期,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
5.在△ABC中的内角A、B、C所对的边a、b、c根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( ). A.b?10,A?45?,C?70? C.a?7,b?5,A?80? 【答案】D
【解析】对每一个选项逐一分析得解. 【详解】
B.a?60,c?48,B?60? D.a?14,b?16,A?45?
10a?,00A, B=,对于选项65所以sin652所以a只有一解,所以三角形只有一解;
2对于选项B,由余弦定理得b?a?c?2ac?对于选项C,由正弦定理得sinB?以三角形只有一解;
对于选项D,由正弦定理得sinB?个解. 故选:D.
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422.因为a?b,所以A?B,所以三角形有两?722221,b只有一解,所以三角形只有一解; 25sin800?sin800,因为b<a,所以B只有一解,所7