内容发布更新时间 : 2024/12/26 4:31:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

两个实变量之间的协方差：

它表示的两个变量之间的总体误差，当Y=X的时候就是方差。下面说说我对协方差的通俗理解，先抛去公式中的期望不谈，即假设样本X,Y发生的概率就是1，那么协方差的公式就变成了：

这就是两个东西相乘，马上联想到数值图像里的相关计算。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。协方差矩阵只不过就是元素多了组成了矩阵，其中协方差矩阵的对角线就是方差，具体公式形式请见wiki。

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协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量，我们可以仿照方差的定义：

来度量各个维度偏离其均值的程度，协方差可以这么来定义：

协方差的结果有什么意义呢？如果结果为正值，则说明两者是正相关的(从协方差可以引出“相关系数”的定义)，也就是说一个人越猥琐就越受女孩子欢迎，嘿嘿，那必须的~结果为负值就说明负相关的，越猥琐女孩子越讨厌，可能吗？如果为0，也是就是统计上说的“相互独立”。

协方差矩阵是计算不同维度间的协方差，要时刻牢记这一点。样本矩阵的每行是一个样本，每列为一个维度，所以我们要按列计算均值。

理解协方差矩阵的关键就在于牢记它计算的是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间，拿到一个样本矩阵，我们最先要明确的就是一行是一个样本还是一个维度，心中明确这个整个计算过程就会顺流而下，这么一来就不会迷茫了~

在进行参数估计的时候，估计的一种标准叫最大似然估计，它的核心思想就是你手里的这些相互间独立的样本既然出现了，那就说明这些样本概率的乘积应该最大（概率大才出现嘛）。

一、 卡尔曼滤波的定义

（https://blog.csdn.net/qq_18163961/article/details/52505591） 卡尔曼滤波的定义：

一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。 1.1 线性系统状态方程

首先我们来看什么是线性系统状态方程，这个名词包含线性系统、状态这两个特征。 线性系统

状态空间描述（内部描述）：基于系统内部结构，是对系统的一种完整的描述。 状态方程

描述系统状态变量间或状态变量与系统输入变量间关系的一个一阶微分方程组(连续系统)或一阶差分方程组（离散系统），称为状态方程。 1.2 观测数据

观测数据代表传感器采集的实际数据，可能存在着或多或少的误差，例如陀螺仪的积分误差等