内容发布更新时间 : 2025/1/10 9:22:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第2课时 集合的表示

知识点一 列举法

把集合中的元素一一列举出来，并用大括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．例如，方程(x＋1)(x－1)＝0的解集可以表示为{－1,1}．

1．列举法表示集合时的4个关注点 (1)元素与元素之间必须用“，”隔开． (2)集合中的元素必须是明确的． (3)集合中的元素不能重复．

(4)集合中的元素可以是任何事物．

知识点二 描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．

2．描述法表示集合时的3个关注点

(1)写清楚集合中元素的符号，如数或点等；

(2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等；

(3)不能出现未被说明的字母． [小试身手]

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．( ) (2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.( )

(3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√

2．下列各组集合，表示相等集合的是( ) ①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}

A．① B．② C．③ D．以上都不对

解析：①M表示点(3,2)，N表示点(2,3); ②由元素的无序性知是相等集合； ③M表示一个元素点(1,2)，N表示两个元素分别为1,2.

答案：B

3．下列集合的表示方法正确的是( )

A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R} B．不等式x－1＜4的解集为{x＜5} C．{全体整数}

D．实数集可表示为R

解析：选项A中应是xy＜0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{ }”与“全体”的意思重复．

答案：D

4．下列表述正确的是( ) A．{0}＝? B．{1,2}＝{2,1} C．{?}＝? D．0?N

解析：?中不含有任何元素，N中包含0. 答案：B, 类型一 列举法表示集合

例1 用列举法表示下列给定的集合： (1)大于1且小于6的整数组成的集合A； (2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B； (3)小于8的质数组成的集合C；

(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D. 【解析】 (1)大于1且小于6的整数包括2,3,4,5，∴A＝{2,3,4,5}． (2)方程x2－9＝0的实数根为－3,3，∴B＝{－3,3}． (3)小于8的质数有2,3,5,7，∴C＝{2,3,5,7}．

???y＝x＋3，?x＝1，(4)由?得?∴一次函数y＝x＋3与y＝－2x

?y＝－2x＋6，?y＝4，??

＋6的交点为(1,4)，∴D＝{(1,4)}.

用列举法表示集合的三个步骤 (1)求出集合的元素．

(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用大括号括起来．

[注意] 用列举法表示集合，要求元素不重复、不遗漏． 方法归纳 用列举法表示集合的三个注意点 (1)用列举法表示集合时，首先要注意元素是数、点，还是其他的类型，即先定性． (2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便． (3)搞清集合是有限集还是无限集是选择恰当的表示方法的关键． 跟踪训练1 用列举法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数集； |a|b(2)由a＋|b|(a，b∈R)所确定的实数集合； ??x－y＝2，(3)求方程组?的解集． ??2x＋y＝1解析：(1)∵不大于10是小于或等于10；非负是大于或等于0的意思，∴不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}． |a|b(2)关键是根据绝对值的意义化简，设x＝a＋|b|，当a>0，b>0时，x＝2；当a<0，b<0时，x＝－2；当a，b异号时，x＝0，故用列举法表示为{－2,0,2}． ???x－y＝2，?x＝1，(3)解方程组?得 ?故此方程组的解集为{(1，???2x＋y＝1，?y＝－1.－1)}． (2)审题要讨论a、b的符号． (3)元素是点． 类型二 描述法表示集合 例2 用描述法表示下列集合，并指明是有限集还是无限集． (1)大于5小于10的所有有理数组成的集合； (2)被3除余2的正整数组成的集合；