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6-9 已知物体重W=100 N，斜面倾角为30o(题6-9图a，tan30o=0.577)，物块与斜面间摩擦

因数为fs=0.38，f’s=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大？

F 解：(1) 确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较； W W ? ?

(2) 判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为 (a) (b) W ? (3) 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角?f 等于摩擦角；

? ?+?f (4) 画封闭的力三角形，求力F F； FR FR W ? 6-10 重500 N的物体A置于重400 N的物体B上，B又置于水平面C上如题图所示。已知

? W fAB=0.3，fBC=0.2，今在A上作用一与水平面成30o的力F。问当F力逐渐加大时，是A?f ? F 先动呢？还是A、B一起滑动？如果B物体重为200 N，情况又如何？ 解：(1) 确定A、B和B、C间的摩擦角： 30 A (2) 当A、B间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A的受力图和封闭力三角形； F1 B F1 30o A 30oB 的受力图和封闭力三角形；(3) 当B、C间的静滑动摩擦力达到最大时，C 画物体A与

WA FR1 F2 F2 o (4) 比较F1和F2； W30A FR1 A 30o ?f1 物体A先滑动； ?f1 (4) 如果WB=200 N，则WA+B=700 N，再求F2； B FR2 WA+B 物体A和B一起滑动； C ?f2 6-11 均质梯长为l，重为P，B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因WA+B FR2 数fsA，求平衡时?=？ ?f2 oF

D B B ?f 点约束力用全约束力表FB 解：(1) 研究AB杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(Al 示)； l C C 由三力平衡汇交定理可知，P、FB、FR三力汇交在D点；P P (2) 找出?min和? f的几何关系； ?min ? (3) 得出?角的范围； A A ?f FR M=1500 N?cm，已6-13 如图所示，欲转动一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩知棒料重G=400 N，直径D=25 cm。试求棒料与V型槽之间的摩擦因数fs。

45o 45o 解：(1) 研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示)；

45o 45o (2) 画封闭的力三角形，求全约束力；(3) 取O为矩心，列平衡方程； (4) 求摩擦因数； M O M G FR2 ?f FR2 FR1 G (?/4)-?f

?f FR1 页眉内容

6-15 砖夹的宽度为25 cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W，提砖的合力F

作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起(b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。 解：(1) 砖夹与砖之间的摩擦角： 3cm (2) 由整体受力分析得：F=W B (2) 研究砖，受力分析，画受力图； G F b y (3) 列y方向投影的平衡方程； (4) 研究AGB杆，受力分析，画受力图； A W

E 3cm D ?f FR FR FGy 25cm (5) 取G为矩心，列平衡方程； FGx B 6-18 试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。 G F y y b 解:(a) (1) 将T形分成上、下二个矩形SFC1、1、C2； ’R S2，形心为10 y (2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0 A 150 50 (3) 二个矩形的面积和形心； (4) T形的形心； 50 120 200 (b) (1) 将L形分成左、右二个矩形S1、S2，形心为C1、C2； C 3cm W ?f 150 ?f 200 y (3) 二个矩形的面积和形心；10 C2 (4) L形的形心； x S2 80 50 6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。 S1 (a) (b) x y 50 解：(a) (1) 将图形看成大圆S1减去小圆S2，形心为C1和C2； 120 y 160 C1 (2) 在图示坐标系中，x轴是图形对称轴，则有：yC=0 C y S2 C2 160 10 (3) 二个图形的面积和形心； C S1 (4) 图形的形心； x x C O (b) (1) 将图形看成大矩形S1减去小矩形S80 C2 2，形心为S1和C2； C1 C2 x C O y (2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0 30 100 200 100 (3) 二个图形的面积和形心； S1 (b) 40 (4) 图形的形心； (a) 200 100 C C1 60 S2 C2 20 30 100 30 10 x 40 60 20 30 x x 页眉内容

8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 F F F

3kN 2kN 3kN 解：2kN(a) (a) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (c)

1 F F (2) 取1-1截面的左段；

(3) 取2-2截面的右段；

(4) 轴力最大值： (b)

(1) 求固定端的约束反力；

(3) 取2-2截面的右段；

F (2) 取1-1截面的左段；F 1 1 2F 2kN (b) 2 1kN (d)

FN1 2 2 1 FN2 2 1 F 1 1 21 2F 2 2 FN1 FR

FN2 FR (4) 轴力最大值： (c)

2 (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；

1 3kN 2 2kN 3 3kN 2kN (2) 取1-1截面的左段；

1 1 2 3 (3) 取2-2截面的左段； 2kN FN1 1 3kN 2 1 2kN (4) 取3-3截面的右段； FN2

1 3 2 (5) 轴力最大值： 3kN FN3 (d)

3 (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；

1 2kN 2 1kN (2) 取1-1截面的右段；

1 1 2 1kN 2kN (2) 取2-2截面的右段； FN1

2 1 1kN (5) 轴力最大值： FN2 8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 2 解：(a) FN (b) F F(c) N (+) FN (d) F x FN 3kN 作用，AB与BC段的直径分别为(+) F1=50 kN与8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F21kN x (-) (+) 1kN (+) F x (-) x 1kN (-) 2kN 页眉内容

d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。

2 1 F2 F1 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力； (2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同； A B 1 C 2 8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如

欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm2，粘接面的方位

角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。 n 解：(1) 斜截面的应力： F θ F (2) 画出斜截面上的应力 σθ F 2的横截面均为圆形，8-14 图示桁架，杆1与杆直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm，两杆粘接面 τθ A处承受铅直方向的载荷F=80 kN材料相同，许用应力[σ]=160 MPa。该桁架在节点作用，试校核桁架的强度。

C B 解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； y 2 1 (2) 列平衡方程 300 450 FAC 解得： FAB 0 04530 (2) 分别对两杆进行强度计算； A 所以桁架的强度足够。 x A F 8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷

F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力F [σS] =160 MPa，木的许用应力[σW] =10 MPa。 F

l 解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； y 1 B FAB (2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算； A FAB 所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。

8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值F

x [F]。 0A FAC 45 解：(1) 由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷2 F的关系； 450 (2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；FAC F 取[F]=97.1 kN。 8-18 图示阶梯形杆AC，F=10 kN，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm2，E=200GPa，试计算杆C AC的轴向变形△l。 l2 l1 解：(1) 用截面法求AB、BC段的轴力； F (2) 分段计算个杆的轴向变形； F

2F AC杆缩短。 A 2的横截面面积与材料均相同，在节点B C

8-22 图示桁架，杆1与杆A处承受载荷F作用。从

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试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200 mm2，E1=E2=200 GPa。

B C 解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系；

2 1 y (2) 由胡克定律： ε2 0 300 ε1 30FAB 代入前式得： FAC 300 300 8-23 题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400 mm2与A2=8000 mm2，

A 杆AB的长度l=1.5 m，钢与木的弹性模量分别为ES=200 GPa、EW=10 GPa。试计算节x A 点A的水平与铅直位移。 θ F θ 解：(1) 计算两杆的变形；

F 1杆伸长，2杆缩短。

(2) 画出节点A的协调位置并计算其位移； A △l1 A1 450 △l2 水平位移： 铅直位移： A2 8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。 A B D C 解：(1) 对直杆进行受力分析；F F (b)

A B l/3 C A’ l/3 D l/3 列平衡方程：FA FB F F (2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力； (3) 用变形协调条件，列出补充方程； 代入胡克定律； 求出约束反力：

(4) 最大拉应力和最大压应力； 8-27 图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300 mm2，

许用应力[σ]=160 MPa，载荷F=50 kN，试校核杆的强度。

解：(1) 对BD杆进行受力分析，列平衡方程； FN1 FN2 FBy l 2 1 (2) 由变形协调关系，列补充方程； a a 代之胡克定理，可得； FBx 解联立方程得：

C D B B C D (3) 强度计算；

所以杆的强度足够。 FF 8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1] =80 MPa，

[σ2] =60 MPa，[σ3] =120 MPa，弹性模量分别为E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。若载荷F=160 kN，A1=A2 =2A3，试确定各杆的横截面面积。

解：(1) 对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉； 画受力图；2 3 1 1000 300 C F